В ПОИСКАХ СЕМИЦВЕТИКА | Наука и жизнь
Помнится, героиня сказки Валентина Катаева «Цветик-семицветик», девочка Женя, получила в подарок чудо-цветок, исполнявший любые желания. Он походил на ромашку и имел семь разноцветных лепестков, за что его и прозвали семицветиком. Цветов, подобных ромашке, предостаточно, и лепестков у них бывает разное число, но отчего-то писатель остановил выбор именно на семи. Интересно, был ли у того цветика реальный прообраз? Может, цветка с семью лепестками в природе и не найти?Рис. 1. Цветок триллиума (n = 3).
Рис. 2. Цветок седмичника (n = 7).
Рис. 3. Цветки печёночницы (n = 6, 7, 8).
Рис. 4. Капитель (n = 8).
Рис. 5. Розетка (n = 6).
Рис. 6. Витраж (n = 10) в кафедральном соборе города Эвора, Португалия. Фото Виталия Пирожкова.
Рис. 7. Узор паркета (n = 10).
Рис. 8. Орнамент — украшение герба Республики Грузия (1918 —1921 гг.) (n = 7).
Рис. 9. Создание круглого орнамента путём деления круга на n равных секторов и с использованием повторяющегося элемента (n = 8, α = 45
Рис. 10. Построение правильного 2n-угольника (2n = 8).
Рис. 11. Приближённый метод деления окружности на n частей (n = 7).
‹
›
Открыть в полном размере
Цветы глазами математика
Цветы издавна считаются символом красоты и совершенства. По словам известного математика Германа Вейля (1885—1955), человек на протяжении веков пытался постичь и то и другое посредством идеи симметрии. Как истинный учёный, он считал, что цветы достойны внимания исследователя, потому что обладают свойством поворотной симметрии, весьма распространённой в мире растений. Биологи с математиком согласны: характер симметрии в строении цветка служит одним из его существенных признаков.
Свойственная большинству цветов поворотная симметрия n-го порядка проявляется в том, что цветок совмещается сам с собой при повороте вокруг своей оси на любой из углов
где n > 1, k = 1, 2, … , n. Что это означает в простейшем случае, когда располагающиеся по кругу лепестки образуют один слой? А вот что: всякий раз при повороте на угол
каждый лепесток встаёт на место соседнего и после n таких перемещений в одном направлении занимает исходное положение.
Таким образом, порядок поворотной симметрии цветка определяется, по сути, числом его лепестков.
Например, для цветка молочая n = 2, он совмещается сам с собой при повороте на углы 180о и 360о. Для триллиума (рис. 1) и ириса n = 3, а подходящие углы поворота — 120о, 240о, 360о. Нередко встречаются цветы с поворотной симметрией 4-го порядка (сирень, чистотел), 6-го (лилия, шафран), 8-го (космея, сангвинария) и более высокого порядка, но особенно часто — 5-го (герань, лютик).
Не странно ли, что из этого стройного ряда выпадает семицветик? Природа явно отдаёт предпочтение цветам с другим числом лепестков, в частности кратным 3, 4 или 5. А может, семицветик и вовсе не был ею предусмотрен? Известно ведь, что в неживой природе у безупречно симметричных кристаллов, из которых состоят все твёрдые тела, поворотная симметрия 7-го порядка принципиально невозможна, а в животном мире из всех видов симметрии преобладает зеркальная; поворотная встречается куда реже и опять же другого порядка…
Тrientalis, он же троичник, он же седмичник
И всё-таки семицветик нашёлся! В малочисленном роду Trientalis (семейства первоцветных) всего-то три вида, из них два встречаются на территории нашей страны.
Вот он — похожий на звёздочку белоснежный цветок многолетнего травянистого растения седмичник европейский (или trientalis europaea, рис. 2). Воочию полюбоваться этим обитателем елового леса можно в период цветения, приходящийся на май—июль.
Вероятно, русское название «седмичник» произошло от слова «седмь» — семь да так и закрепилось за диковинным растением: одиночный цветок с семью лепестками в природе — явление и впрямь редкостное! И даже исключительное, если учесть, что у данного растения к тому же 7 чашелистиков и 7 тычинок, в завязи выделяются 7 частей, а плод (коробочка) раскрывается 7-ю створками и нередко содержит 7 семян. Даже листьев — и тех зачастую бывает 7! Любопытно, что в толковом словаре В. Даля упоминаются и другие названия этого растения. В народе его прежде величали и семитычинником, и троичницей. Если первое название указывает на число тычинок цветка, то второе, от латинского «triens» — третья часть, говорит о другой особенности растения: длина его цветоножки составляет примерно треть от длины стебля.
Остаётся добавить, что цветки с семью лепестками встречаются и у некоторых других видов, например у печёночницы благородной (рис. 3), но чаще лепестков бывает всё-таки шесть или восемь.
Цветочные мотивы вокруг нас
Итак, в природе поворотная симметрия 7-го порядка — большая редкость. Быть может, она свойственна творениям рук человеческих? Логично было бы поискать подходящие образцы в декоративном искусстве: прикладном (вышивке, росписи, резьбе, чеканке) и монументальном, связанном с архитектурой (в витражах, мозаике, рельефах и пр.). Здесь симметрия господствует как ни в каком другом виде искусства. Свидетельства тому — художественные изделия и памятники зодчества, созданные разными народами в разные эпохи. Поворотная симметрия чётко прослеживается в круглом и круговом орнаментах, которыми украшают одежду и предметы быта, фасады и интерьеры домов и других зданий.
Во все времена одним из наиболее популярных орнаментальных мотивов был растительный, навеянный человеку самой природой.
Вот несколько примеров. Во-первых, каменные цветы. Это не только декоративные вазы и чаши, вроде тех, что изготовлял герой сказов П.Бажова Данила-мастер, но и фонтаны в парках, и венчающие колонны капители (рис. 4). Во-вторых, украшающие потолки и стены рельефные орнаменты и гипсовые розетки (рис.5). В-третьих, роскошные стеклянные витражи готических соборов: нередко их узор тоже имеет «цветочное происхождение» (рис. 6). Плоский цветочный орнамент встречается в росписи блюд и подносов, аппликации на одежде, рисунке плитки и паркета (рис. 7).
И что же мы видим? В декоративных элементах преобладает поворотная симметрия порядка n, равного или кратного 3, 4 либо 5, но никак не 7. Похожая картина наблюдается и в других случаях. Поворотная симметрия 7-го порядка не нашла отражения ни в оригинальной форме окон, ни в строении колонн, ни в конструкциях куполов и сводов, ни в общей планировке сооружений.
И всё же не бывает правил без исключений. Подтверждением тому служит орнамент с поворотной симметрией 7-го порядка, обрамлявший герб Республики Грузия (1918 —1921 гг.) (рис. 8).
Геометрия орнамента, или Как разделить круг
Почему же семицветик — такая редкость? Очевидно, всё дело в особенностях конструирования рисунка. Должно быть, секрет кроется в геометрии построений.
Правила построения эскиза круглого орнамента можно описать на языке геометрии. Для простоты ограничимся созданием плоского узора. Его легко получить, вращая вокруг заданной точки исходный элемент и копируя его. Такова общая идея.
Сначала нужно, вооружившись инструментами, разделить круг на n равных секторов и в одном из них выполнить образец рисунка. Затем повторить его в остальных частях, поворачивая каждый раз на угол
(рис. 9). Если бы мы захотели сделать эскиз семицветика, то первым делом пришлось бы разбить круг на семь равных секторов.
Проще говоря, в основе создания рисунка орнамента лежит задача о делении круга на равные части, которая сводится к разбиению на равные дуги ограничивающей круг окружности. Она известна также как задача на построение правильного многоугольника с заданным числом сторон и традиционно решается при помощи циркуля и линейки. Эта задача, кстати, стоит в одном ряду с тремя знаменитыми задачами древности: квадратурой круга, трисекцией угла и удвоением куба. И попала она туда не только благодаря своей многовековой истории, но и потому, что не всегда разрешима с помощью упомянутых инструментов.
Ещё со времён Пифагора греческие учёные проявляли интерес к правильным многоугольникам и развивали искусство их точного построения. Впоследствии эти знания были систематизированы Евклидом и изложены в IV книге «Начал». При помощи циркуля и линейки древние геометры умели строить правильные n-угольники c числом сторон, равным 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15. При этом использовалась окружность, описанная около многоугольника.
Одни из указанных фигур можно получить на основе других. Так, имея квадрат, легко построить правильный восьмиугольник: достаточно разделить пополам каждую из четырёх дуг, на которые вершины квадрата разбивают описанную около него окружность. Всего на окружности будут отмечены восемь точек — вершин искомой фигуры. Остаётся последовательно соединить их отрезками (рис. 10).
Умея строить правильный n-угольник, нетрудно получить правильный 2n-, затем 4n-, 8n- и вообще всякий правильный (2kn)-угольник, повторяя процедуру деления необходимое число раз. Отсюда следует, что достаточно решить исходную задачу для правильных многоугольников с нечётным числом сторон.
А вот правильный n-угольник, для которого n = km, а числа k и m взаимно просты (то есть не имеют общих делителей, кроме 1), можно построить на основе двух правильных многоугольников — с числом сторон k и m, вписанных в одну окружность. В «Началах» Евклида приводится решение этой задачи для пятнадцатиугольника (15 = 3 ⋅ 5).
И всё-таки он делится!
Во многих случаях ни первый, ни второй способ не годится, как, впрочем, и другие. Скажем, правильный девятиугольник был бы построен, если бы удалось разделить на три равные части каждую из дуг, на которые разбивают описанную окружность вершины равностороннего треугольника. Однако точно это сделать нельзя: при помощи циркуля и линейки задача неразрешима (доказано, что трисекция угла 120
Ответ на вопрос, занимавший геометров почти 2300 лет, был дан только в 1796 году. 18-летний Карл Фридрих Гаусс (будущий «король математиков»), доказал, что при помощи циркуля и линейки правильный n-угольник с нечётным числом сторон можно построить лишь в том случае, когда n — простое число вида 22k +1 или является произведением различных простых чисел указанного вида.
Отметим, что при n = 3, 5, 15 задача покорилась ещё древним грекам, при n = 17 — всё тому же Гауссу. Но она так и останется невыполнимой для n = 7, 9, 11, 13 и многих других чисел. Выходит, построить при помощи двух основных ин-струментов снежинку, трилистник или пятиконечную звезду можно, а вот нарисовать «правильный» семицветик не получится.
Что ж, деваться некуда. Придётся пожертвовать этой самой «правильностью». Точность, которую так ценят математики, — это, конечно, хорошо, но в действительности достигнуть её бывает сложнее, чем кажется. Скажем, разделить круг на 3, 4 или 6 равных секторов — задача нетрудная, но с делением на 5 частей справится уже далеко не каждый. Другое дело — освоить для практических нужд какой-нибудь более простой и, что важно, пригодный в разных ситуациях приближённый метод решения задачи. Главное, чтобы он обеспечивал достаточно точный результат.
Вот один из подходящих методов деления окружности на n частей, для которого при n ≤ 10 погрешность построения не превышает 1%.
На диаметре АВ окружности построим равносторонний треугольник ABC, разделим основание AB на n равных частей. Затем проведём из вершины C через вторую точку деления луч до пересечения с окружностью — получим точку D. Тогда дуга AD составит 1/n часть окружности, а хорда AD будет стороной правильного n-угольника.
Применим этот метод в случае n = 7 (рис. 11). Две точки деления — A и D уже есть, отметим при помощи циркуля остальные пять точек (раствор циркуля, которым делаются засечки на окружности, берём равным AD). Наконец, соединим каждую из семи точек с центром окружности. Заготовка для семицветика готова, дело за малым — придумать и нарисовать узор из лепестков!
Фото предоставлены автором.
Цветок с тремя лепестками – 60 фото
Арты 75 24 марта 2023
Цветок с 4 лепестками
Цветок с 5 лепестками вектор
Цветок с тремя лепестками
Black Lotus (черный Лотос)
Черный Лотус растение
Серединка цветка клипарт
Сильвия Кордедда 2020
Силуэт цветка с пятью лепестками
Лепесток подснежника
Цветок 5 лепестков
Цветок с четырьмя лепестками
Клевер трилистник
Цветок с шестью лепестками
Лепесток цветка
Лотос цветок синий
3д обои
Фракталы цветы
Цветочки для детей
Фиолетовые цветы с желтыми тычинками
Crimson Red бугенвиллия
Цветы рисунок
Цветок 5 лепестков
Цветок пять лепестков
Логотип в виде цветка
Цветы вектор
Четырехлистный Клевер поле
Сиреневый цветок с четырьмя лепестками
Цветочки лепесточки
Цветочки для детей
Розовый цветок с четырьмя лепестками
Фиолетовый клематис 5 лепестков
Цветы для вырезания цветные
Цветок с шестью лепестками
Цветок фиалка рисунок
Крупные цветы для вырезания цветные
Лепесток цветка
Цветок пять лепестков
Розовые цветочки для детей
Цветок без стебля
Цветик семицветик
Белые цветы
Цветок с 6 лепестками
Фантастические цветы
Силуэт цветка с пятью лепестками
Светящийся Лотос
Простые цветы
Как нарисовать четырехлистный Клевер
Цветок с шестью лепестками
Черный Лотус МТГ
Красивые обои с цветами
Черно-белый цветок
Цветы макро
Красивые цветы абстракция
Цветы с шестью лепестками в природе
Цветы арт
Цветик семицветик
Ромашка раскраска
Нарцисс полевой
Пролеска лепестки
Цветы арт
Оцени фото:Комментарии (0)
Оставить комментарий
Жалоба!
Еще арты и фото:
Арты 75 24 марта 2023
Цветок с 4 лепестками
Цветок с 5 лепестками вектор
Цветок с тремя лепестками
Black Lotus (черный Лотос)
Черный Лотус растение
Серединка цветка клипарт
Сильвия Кордедда 2020
Силуэт цветка с пятью лепестками
Лепесток подснежника
Цветок 5 лепестков
Цветок с четырьмя лепестками
Клевер трилистник
Цветок с шестью лепестками
Лепесток цветка
Лотос цветок синий
3д обои
Фракталы цветы
Цветочки для детей
Фиолетовые цветы с желтыми тычинками
Crimson Red бугенвиллия
Цветы рисунок
Цветок 5 лепестков
Цветок пять лепестков
Логотип в виде цветка
Цветы вектор
Четырехлистный Клевер поле
Сиреневый цветок с четырьмя лепестками
Цветочки лепесточки
Цветочки для детей
Розовый цветок с четырьмя лепестками
Фиолетовый клематис 5 лепестков
Цветы для вырезания цветные
Цветок с шестью лепестками
Цветок фиалка рисунок
Крупные цветы для вырезания цветные
Лепесток цветка
Цветок пять лепестков
Розовые цветочки для детей
Цветок без стебля
Цветик семицветик
Белые цветы
Цветок с 6 лепестками
Фантастические цветы
Силуэт цветка с пятью лепестками
Светящийся Лотос
Простые цветы
Как нарисовать четырехлистный Клевер
Цветок с шестью лепестками
Черный Лотус МТГ
Красивые обои с цветами
Черно-белый цветок
Цветы макро
Красивые цветы абстракция
Цветы с шестью лепестками в природе
Цветы арт
Цветик семицветик
Ромашка раскраска
Нарцисс полевой
Пролеска лепестки
Цветы арт
Оцени фото:Комментарии (0)
Оставить комментарий
Жалоба!
Еще арты и фото:
- абстракция
автомобили
аниме
арт
девушки
дети
еда и напитки
животные
знаменитости
игры
красота
места
мотоциклы
мужчины
общество
природа
постапокалипсис
праздники
растения
разное
собаки
текстуры
техника
фантастика
фэнтези
фильмы
фоны
10 красивых, но редких трехлепестковых цветов
Список из 10 красивых, но редких трехлепестковых цветов! Цветы с 5 лепестками встречаются часто, а цветы с тремя лепестками встречаются редко и являются особым даром природы.
Ниже приведен список из 10 красивых, но редких цветов, имеющих три настоящих лепестка или комбинацию из шести листочков околоцветника, состоящую из трех лепестков и трех чашелистиков.
Азиатский дневной цветок — Commelina communis
ссылка на фото
Однолетнее сорное растение, произрастающее в Восточной Азии и некоторых частях Юго-Восточной Азии, достигающее от 1 до 3 футов в длину. Он несет один цветок диаметром около ½–1 дюйма на цветоносе длиной около 1–2 дюймов. Трехлепестковый цветок состоит из двух больших синих лепестков вверху и одного белого лепестка внизу, которых хватает только на один день.
Лилия марипоса
ссылка на фото
Лилия марипоса — один из 28 видов Calochortus, произрастающих в Калифорнии и напоминающих тюльпаны. Это луковичное растение вырастает от 45 до 60 см в высоту. Цветки распускаются на стебле из луковицы, состоящей из трех свернутых лепестков и трех чашелистиков, напоминающих лепестки. Цвета цветов варьируются от белого, розового, желтого, голубоватого, темно-красного или даже фиолетового, которые цветут с апреля по июнь.
Триллиум
фото ссылка
Триллиум включает около 40-50 видов многолетних растений, широко распространенных в Северной Америке и некоторых частях Азии. Растение растет на корневище, достигающем 4,5 дм высоты. Цветки большие, загнутые вверх, состоящие из трех длинных белых листообразных лепестков с розовыми отметинами у основания. Другие цвета цветов включают красный, розовый, желтый и бледно-фиолетовый. Есть некоторые виды, у которых цветы загнуты вниз прямо под листьями. Цветы распускаются весной.
Дикий ирис – Iris missouriensis
ссылка на фото
Дикий ирис, также известный как Ирис Голубого флага или Ирис Скалистых гор, представляет собой многолетнее травянистое растение, произрастающее в Британской Колумбии, от Южной Дакоты до Калифорнии. Сорное растение может достигать фута в высоту, а цветы появляются поздней весной. На первый взгляд кажется, что у цветов шесть лепестков, но при ближайшем рассмотрении видно только три настоящих лепестка, загнутых вверх, и три чашелистика, загнутых вниз.
Эффектные лепестки цветов бывают ярко-голубыми, пурпурными или, реже, белыми; в то время как чашелистики темно-фиолетовые с желто-белыми отметинами.
Нарциссы – Нарцисс Pseudonarcissus
Фотосвязанность
Daffodil, также известный как нарциссы для трубы или общие нарцины, являются многолетними цветущими растениями, родом из Европы и широко культивируемых в Северной Америке, составляющих около 50 видов и тысяч известных культур и культурных культур и культивировщиков в Северной Америке, составляющих около 50 видов и тысяч известных культур и культивиров. гибридный. Растение вырастает примерно до 14 см в высоту, из луковицы появляется от 5 до 6 листьев. Сложная структура цветка показывает дискообразную корону в центре, околоцветник – группу цветочных листьев, состоящую из трех лепестков и трех чашелистиков, окружающих корону. Цвета цветков варьируются от обычных белых и желтых до красных, розовых или оранжевых коронок других сортов. В настоящее время насчитывается около 26 400 именных нарциссов!
Читать статью полностью: 10 Красивые, но редкие трехлепестковые цветы
10 Красивые, но редкие трехлепестковые цветы
Список из 10 красивых, но редких трехлепестковых цветов! Цветы с 5 лепестками встречаются часто, а цветы с тремя лепестками встречаются редко и являются особым даром природы.
Ниже приведен список из 10 красивых, но редких цветов, имеющих три настоящих лепестка или комбинацию из шести листочков околоцветника, состоящую из трех лепестков и трех чашелистиков.
Азиатский дневник- Commelina communis
ссылка на фотоОднолетнее сорное растение, произрастающее в Восточной Азии и некоторых частях Юго-Восточной Азии, достигающее от 1 до 3 футов в длину. Он несет один цветок диаметром около ½–1 дюйма на цветоносе длиной около 1–2 дюймов. Трехлепестковый цветок состоит из двух больших синих лепестков вверху и одного белого лепестка внизу, которых хватает только на один день.
Лилия марипоса
фото ссылка Mariposa Lily — любой из 28 видов Calochortus, произрастающих в Калифорнии и напоминающий тюльпаны. Это луковичное растение вырастает от 45 до 60 см в высоту. Цветки распускаются на стебле из луковицы, состоящей из трех свернутых лепестков и трех чашелистиков, напоминающих лепестки. Цвета цветов варьируются от белого, розового, желтого, голубоватого, темно-красного или даже фиолетового, которые цветут с апреля по июнь.
Триллиум
фото ссылкаТриллиум объединяет около 40 – 50 видов многолетних растений, распространенных в Северной Америке и некоторых частях Азии. Растение растет на корневище, достигающем 4,5 дм высоты. Цветки большие, загнутые вверх, состоящие из трех длинных белых листообразных лепестков с розовыми отметинами у основания. Другие цвета цветов включают красный, розовый, желтый и бледно-фиолетовый. Есть некоторые виды, у которых цветы загнуты вниз прямо под листьями. Цветы распускаются весной.
Дикий ирис – Iris missouriensis
ссылка на фото Дикий ирис, также известный как Ирис Голубого флага или Ирис Скалистых гор, представляет собой многолетнее травянистое растение, произрастающее в Британской Колумбии, от Южной Дакоты до Калифорнии. Сорное растение может достигать фута в высоту, а цветы появляются поздней весной. На первый взгляд кажется, что у цветов шесть лепестков, но при ближайшем рассмотрении видно только три настоящих лепестка, загнутых вверх, и три чашелистика, загнутых вниз.
Эффектные лепестки цветов бывают ярко-голубыми, пурпурными или, реже, белыми; в то время как чашелистики темно-фиолетовые с желто-белыми отметинами.
Нарцисс – Нарцисс псевдонарцисс
ссылка на фотоНарцисс, также известный как трубчатый нарцисс или нарцисс обыкновенный, является многолетним цветковым растением, произрастающим в Европе и широко культивируемым в Северной Америке и Азии. 50 видов и тысячи известных сорта и гибриды. Растение вырастает примерно до 14 см в высоту, из луковицы появляется от 5 до 6 листьев.
Сложная структура цветка показывает дискообразную корону в центре, околоцветник – группу цветочных листьев, состоящую из трех лепестков и трех чашелистиков, окружающих корону. Цвета цветков варьируются от обычных белых и желтых до красных, розовых или оранжевых коронок других сортов. В настоящее время насчитывается около 26 400 именных нарциссов!
Лук-порей – Лук обыкновенный
ссылка на фото Лук-порей или лук-порей – многолетнее растение, широко распространенное в Северной Америке, вырастающее до 12-18 дюймов в высоту.
Выращивается из-за красивых цветов, растение имеет тонкую коническую луковицу с пучками плоских, тонких, похожих на траву листьев. Одиночный цветущий стебель встречается в зрелых луковицах, производящих гроздья крошечных колокольчатых цветков, изогнутых вниз, обычно от розового до лилово-розового цвета и редко белых. У цветов есть листочки околоцветника – три настоящих лепестка и три чашелистика, которые цветут с июня по июль.
Calypso Orchid – Calypso Bulbosa
Фотосвязанность Орхидея Калипсо, также называемая сказочной тапочкой, олень Япония. Член семейства орхидей, орхидея Калипсо вырастает примерно от 7 до 21 см в высоту. Его прямостоячий раскидистый красноватый стебель несет один цветок, обычно белого или розового цвета с желтыми и темно-фиолетовыми отметинами. Как и у других видов орхидей, цветок орхидеи Калипсо имеет мешковидную губу, окруженную пятью тонкими и заостренными листочками околоцветника — двумя передними лепестками и тремя чашелистиками под ним.
Кукурузная лилия – Veratrum californicum
ссылка на фотоКукурузная лилия или Морозник ложный – грубое многолетнее растение, которое в изобилии растет в Калифорнии и других западных частях США. Это ядовитое растение с прямостоячими цветоносами может достигать от 1,2 до 2,4 метра в высоту. На длинных стеблях собраны небольшие звездчатые цветки, обычно белого цвета с зеленым центром. Как и у других лилий, у него шесть листочков околоцветника — три лепестка и три чашелистика, все одинаковые.
Elegant Camas – Anticlea elegans
ссылка на фото Elegant Camas, также называемый White Camas или Wand Lily, представляет собой многолетнее цветущее растение, произрастающее по всей Северной Америке. Луковица, перерастающая в стебель, может вырасти примерно до 60–90 см. Дискообразные зеленовато-белые цветки собраны в кисти – шесть листочков околоцветника, все одинаковые (три лепестка и три чашелистика). Цветки, распускающиеся в июне-июле, чрезвычайно ядовиты.