Как вывести диагональ фундамента: Как рассчитать и вывести диагональ фундамента – asnka.ru – КСМ

Содержание

как разметить правильно своими руками

Содержание

Зачем это нужно
Простое прямоугольное основание
Исправление диагонали
Как выставляется прямой угол
Разметка сложного основания
Основание под конструкцию с эркером
Использование обноски
Столбчатое основание
Плитное основание
Разметка внутренних контуров
Применение нивелира
Рекомендации специалистов
Видео по теме

Один из начальных этапов строительства дома — разбивка фундамента. Данная работа не настолько сложная как может показаться на первый взгляд, поэтому ее вполне можно сделать самостоятельно. При этом даже не придется пользоваться дорогими приборами.

Зачем это нужно

Разметка основания — один из важнейших этапов сооружения здания. Но прежде чем начать строительство, нужно получить на это разрешение и документацию, в которой должны быть указаны максимальные и минимальные отступы участка постройки от границ территории владения.

Вначале нужно выбрать место под строительство и провести подготовительные мероприятия: избавиться от неровностей, удалить слой плодородной почвы, убрать мешающие деревья. Если место под строительство находится на территории со значительной разницей высот, требуется подобрать соответствующий тип фундамента.

Поняв, как сделать разметку под фундамент, все можно выполнить самому, без помощи специалистов. Для этого потребуется веревка и колья.

Простое прямоугольное основание

Как правильно разметить фундамент, необходимо знать даже при строительстве самого простого здания. Использующийся принцип подойдет для построек с любой планировкой, но главное, чтобы все углы были 90-градусные.

Сначала необходимо определиться с расположением постройки относительно находящихся границ на территории. Для этого:

Выбрать две рядом находящиеся границы участка.
Определить отступ от каждой (учитывая нормативные минимальные показатели).
Забить 2 пары кольев (обозначены 1-4). Бечевки, натянутые между 1-3 и 2-4, определяют границы фундамента, а пересекаясь образовывают его угол.
От 2-го колышка следует отложить длину стены BD и выставить колышек 6. По такому же принципу определяется точка установки колышка 8.
От колышка 3 откладываем длину стены CD, чтобы определить точку установки колышка 7. Аналогично выставляется колышек 5.

У образованного пересечениями бечевок четырехугольника нужно измерить стороны (их длина должна соответствовать расчетным размерам стен), а еще проверить диагональ фундамента. При необходимости делаются корректировки.

Разметка под фундамент требуется как для периметра здания, так и для внутренних несущих стен, поэтому после определения наружного контура необходимо пометить месторасположение других элементов основания.

Выполнив разметку внешнего периметра, надо протянуть параллельно ему еще одну бечевку, отступив на ширину ленточного основания. Этот параметр указывается в проектной документации. С помощью двойной разметки можно вымерить ленточное основание либо определить месторасположение элементов свайного (столбчатого) фундамента.

Исправление диагонали

Если разметка фундамента своими руками сделана верно, то у четырехугольника АВСD длина диагоналей АB и СD должна быть одинаковой. Как правило, неточность получается не больше 10 мм, так как обычно при расчете мешают неровности грунта, наличие растительности, через которую необходимо провести веревки, погрешности измерения.

Поэтому при проведении работ нужно не только знать, как правильно разметить фундамент для своего дома, но и как откорректировать возникшие погрешности. Допустим, что диагональ BС размеченного четырехугольник на 200 мм длиннее этого же параметра АD. Из-за этого получилась геометрическая фигура, называемая параллелограммом. У нее угол тупой, а В — острый. Выровнять контур несложно, но придется понять, как вывести диагональ фундамента:

Передвинуть бечевки в точках А и B влево на длину, соответствующую половине разницы между значениями диагоналей (в примере получается 200÷2=100 мм).
Заново измеряем длину диагоналей.
Если погрешность больше, чем 10 мм, процесс корректировки повторяется.
Снова все нужно замерить.

Если последнее смещение в левую сторону было очень большим, то веревки передвигают вправо по этому же принципу. Корректировку проводят до тех пор, пока у четырехугольника диагонали не сравняются.

Как выставляется прямой угол

Для построения прямого угла потребуется знание теоремы Пифагора. Основываясь на ней, можно построить прямоугольный треугольник. Для этого следует знать длину двух катетов. В нашем случае можно взять 3 и 4 м. Чтобы высчитать длину гипотенузы, нужно сложить эти цифры и из полученной суммы вычисляем корень.

В итоге находим, что гипотенуза равняется 5 метрам. Теперь надо сделать следующее:

Натянуть первую веревку, размечая линию фундамента.
Вторую веревку следует расположить так, чтобы угол в точке пересечения был максимально приближенным к 90 градусам.
Веревки надо зафиксировать в их точке пересечения.
На первой веревке отмечается расстояние 4 метра, а на второй — 3 метра.
Отметки на веревках следует соединить рулеткой. Расстояние должно равняться 5 метрам. В противном случае угол в точке пересечения 1 и 2 бечевки не будет прямым. В этом случае надо перемещать 2 бечевку влево или вправо, стараясь добиться длины гипотенузы точно 5 м.
На обеих веревках откладываются расстояния, которые соответствуют длине стен будущего дома.
Натягивается третья веревка максимально перпендикулярно относительно первой веревки. Третья бечевка скрепляется с первой в месте пересечения.
Натягивается четвертая бечевка, которая скрепляется с третьей в месте пересечения. Чтобы углы между бечевками были прямыми, расстояния между точками пересечения должны соответствовать длине стен. Этого можно добиться, перемещая бечевки с метками до полного их совпадения.

Следует проверить разметку, измеряя длину диагоналей. Если она одинаковая, следовательно, четырехугольник построен правильно и все его углы являются прямыми.

Разметка сложного основания

Если постройка сложная по своей конфигурации, то есть, не является четырехугольником, а имеет определенные выступы, то разметка фундамента под дом осложняется. Но ее также получится сделать самостоятельно. Для этого придется только изучить, как разметить сложный фундамент для дома своими руками. Алгоритм такой:

Находят общий периметр, размечается четырехугольник, куда вписывается сложное основание. В этом случае веревки должны находиться на внешнем контуре выступающих элементов фундамента.
Мерить диагональ фундамента нужно с двух углов. Если длины не сходятся, то потребуется корректирование.
В полученном контуре протягиваются параллельные бечевки, обозначающие внутренние контуры выступающих элементов. Пересечения бечевок формируют внутренние углы будущего фундамента.
Созданная фигура будет иметь несколько четырехугольников, для них надо рассчитать диагональ и обязательно перепроверить.

Основание под конструкцию с эркером

Выполняя разметку под фундамент своими руками для здания, когда предполагается эркер, надо сначала определиться с основным прямоугольником. Разбивка непосредственно эркера делается на завершающей стадии:

Параллельно стенке с эркером натягивается веревка с отступом, который равняется глубине эркерной конструкции.
На веревке, обозначающей стенку дома, с двух сторон нужно отложить точную длину с учетом проекта, чтобы указать фундамент эркера, и поставить отметки.
На веревке, которая натягивается параллельно стенке, помечается месторасположение наружной стены эркера.

Линии (вспомогательные веревки), которые соединяют стороны фундамента и выступающей стены эркера, позволят дополнить периметр эркера.
Проверяется размер обозначенных линий. Они должны иметь одинаковую длину. При необходимости их следует откорректировать.

Если эркер является полукругом, разметка стенки переносится на грунт (чертится проекция от натянутой веревки), отмечаются места основания конструкции.

Чтобы нарисовать полукруг, можно использовать циркуль, веревку и два колышка. Самое главное — это грамотно определить центральную часть этого элемента.

Использование обноски

На начальном этапе обычные колышки использовать неудобно, поскольку их приходится постоянно выдергивать и вновь забивать, а их центровка нарушается даже при незначительном наклоне. Поэтому применяются обноски. Они изготавливаются из двух колышков, заостренных внизу и соединенных горизонтальной планкой, длина которой соответствует ширине фундаментной ленты.

Для каждого угла будущей опорной конструкции требуется две обноски. Они устанавливаются на расстоянии 0.5-0.7 м от размеченной точки угла. Использование обносок предоставляет ряд преимуществ по сравнению с обычными колышками:

Конструкция монтируется один раз. Ее не надо переставлять в ходе разметки.
На обноске размещаются две бечевки, предназначенные для разметки наружного и внутреннего периметров фундамента.
Чтобы скорректировать разметку, достаточно переместить бечевку по горизонтальной планке.

При использовании обноски очень важно поймать точную линию для контрольных проверок выполненных замеров. Углы определются с помощью отвеса в точках пересечения бечевок. На грунте их обозначают крестиками, используя краску или известковый раствор.

Столбчатое основание

Это простейшая разновидность фундаментного основания. При его сооружении используются круглые или прямоугольные опоры-столбы. Их монтируют в самых перегруженных местах: по углам постройки и в точках пересечения несущих стен. Чаще всего опоры устанавливаются с дистанцией 150-200 см. Столбы объединяются с помощью ростверка.

Разметка столбчатого фундамента под дом своими руками потребует двухъярусной обноски. Ее высота должна соответствовать габаритам будущего основания. Нижний ярус обноски используется для определения уровня столбов, а верхний для ростверка.

Конструкции делаются из досок. Они устанавливаются друг напротив друга. Все должно ограничиваться веревкой. Так получается четырехугольник. Все углы должны быть прямыми.

Опоры необходимо устанавливать на едином уровне. Контрольные шнуры крепятся по меткам, сделанным с помощью водяного уровня. На участках пересечения веревок вбиваются колья, указывающие места для проделывания скважин под столбы. После веревка снимается. Вместо кольев бурятся отверстия, в них устанавливаются опоры и бетонируются.

Плитное основание

Плитные основания используются на территориях со сложной почвой. Эти фундаменты являются наиболее надежными, по сравнению с другими аналогами. Применяются на торфянистых грунтах или на участках с высоким нахождением подземных вод.

Плитный фундамент также называют плавающим, поскольку во время передвижения почвы он как бы плавает по волнам. Во время любых изменений почвы давление от здания равномерно распределяется по всей поверхности железобетонной плиты. Это позволяет избежать каких-либо разрушений строительной конструкции.

Разметка плитного фундамента должна выполняться с учетом габаритных размеров будущего здания. Если ошибка будет составлять даже несколько сантиметров, придется все делать заново. Этого не избежать и тогда, когда при разметке фундамента не удастся найти прямой угол.

При сооружении плитного фундамента размечается только периметр дома. Расположение внутренних стен указывается уже на готовом основании. Если в проекте есть крыльцо или терраса, то они размечаются и заливаются одновременно с фундаментом, поскольку плита должна быть монолитной. Разметка делается в каждую сторону на метр больше, чем размеры плиты, указанные в проекте. Это необходимо для организации дренажной системы и отмостки.

Разметка внутренних контуров

При разбивке фундамента необходимо правильно выставить линию его внутренних границ. При этом учитывается толщина ленты, которая не должна быть меньше 0.5 м. Эта дистанция отмеряется вовнутрь от внешней линии и помечается кольями. Для внутренних несущих стен также понадобится разметка. У всех прямоугольных элементов нужно проверить равенство диагоналей.

Если на участке выполняется разметка ленточного фундамента сложной формы, то весь периметр нужно разделить на отдельные прямоугольные части и проверить их отдельно. Когда вся территория размечена, все показатели нужно перепроверить.

Применение нивелира

Лазерный уровень, который называют нивелиром, помогает правильно разметить фундамент. Пузырьковый строительный уровень позволяет контролировать, насколько правильно выставлен нивелир. В современных изделиях установлены автоматизированные механизмы, которые настраивают уровень положения, поэтому пользоваться устройством несложно. Как выставить нивелир описывается в инструкции к прибору.

Пошаговая инструкция как правильно сделать разметку нивелиром:

От колышка угла дома при помощи нивелира высчитывают и чертят линию, она обязана точно подходить к одной из стен строения.
Все замеры нужно производить из одной начальной отметки. Это даст возможность увеличить точность проводимых измерений.
Нулевая точка устанавливается на любом видимом объекте.

Видео по теме

Как исправить кривой фундамент и вывести на ноль

Что значит «вывести фундамент на ноль»? Под этим понимается выравнивание поверхности фундамента до горизонтального расположения — верхняя плоская часть должна располагаться в одной плоскости. С одной стороны, необходимость равнять по горизонтали возникает и на этапе заливки раствора, и при закладке кирпичного цоколя, и на этапе установки закладного бруса. На всех этапах необходимо постоянно сверятся с гидроуровнем.

Но вывести фундамент на ноль — непростая задача даже для некоторых опытных строителей. В частном строительстве обычно причинами неровного основания становятся следующие ошибки:

Разметка «на глаз», отсутствие точных измерительных приборов.

Неточная разметка фундамента или сбитая метка. В некоторых случаях в процессе установки опалубки происходит сдвиг шнурок, с ориентировкой на которые впоследствии отливается неровное основание.

Разнородный раствор. Например, раствор с превышенным содержанием воды. Такое случается, когда в одном из углов происходит избыточное скапливание воды, после высыхания которой образуется впадинка.

Пучение от морозов. Известно, что строительство фундамента лучше производить на зимний период с целью его усадки к весне. Однако морозное пучение провоцирует подъем ненагруженной ленты, вследствие чего с наступлением весеннего сезона становится бесполезным поиск и установка уровня.

Все неточности и небольшие отклонения при заливки фундамента можно выровнить при укладке кирпичного цоколя

Как избежать этих ошибок? Работы следует выполнять поэтапно.

Например, пучение от мороза и усадка неизбежны. Поэтому работы по окончательному выравниваю под ноль лучше производить весной. Многие неточности и отклонения при заливки фундамента можно выровнять при укладке цоколя.

Итак, весна… И при снятии опалубки стало ясно, что фундамент имеет разную глубину… Значит, прежде всего нужно провести измерительные работы, чтобы выяснить степень кривизны. От перепадов высоты фундамента зависит способ его исправления.

Распространенные недостатки фундамента в частном строительстве:

фундамент залит криво;

не соблюдены углы;

не соблюдены размеры;

нарушены диагонали;

не хватает ширины по всему периметру;

неравномерная высота основания.

Есть несколько распространенных способов исправления. Так, недостатки в перепадах толщины монолита можно исправить заливкой монолитного пояса — это один из самых действенных способов. Второй эффективный способ — возведение кирпичного пояса.

Выравнивание горизонтальной поверхности фундамента называют по-разному:

выведение цоколя под ноль;
сравнивание по горизонту;
выставление по уровню и пр.

Но цель в любом случае остается одной и заключается в максимальном выравнивании верхней поверхности фундамента. Чаще всего предлагается вновь возвести опалубку и опять же выставить уровень горизонта с помощью нивелира. Суть заключается в том, чтобы определить самую верхнюю и самую нижнюю точку бетонной ленты. Кстати, данный способ можно использовать и в том случае, если вместо монолита будут стоять сборные блоки.

За исходную отметку рекомендуется принимать наивысшую точку. Это значительно упрощает работы, так как сбивать искусственный камень не требуется. К тому же, в результате сколов могут оголиться арматурные стержни, что крайне нежелательно.

Нулевой уровень намечают также, как и при первоначальной заливке бетона в опалубку. Отличием является лишь подкорректированная высота цоколя. Опытные мастера рекомендуют отмечать «ноль» по углам, делая на нужном уровне пропилы в опалубке. В подготовленные щели загоняется прочный шнур, после чего он туго натягивается между контрольными точками. Это станет своеобразным длинномерным маячком и позволит отказаться от иных меток. Недостатком данного способа является определенная подвижность шнура относительно горизонта. Такого минуса маячки из бруса не имеют.

В местах перекоса фундамента по высоте более чем на 50 мм рекомендуется уложить арматурную сетку

После подготовительных работ выполняется заливка верха основного фундамента цементным раствором. Он должен иметь более жидкую консистенцию по сравнению с бетонной смесью, которая использовалась ранее. После первоначального схватывания цемента производится сглаживание поверхности.

Исправление фундамента или строительство нового?

Искривление линий основания дома может иметь различные виды. Одни из них можно исправить, другие — сложнее. Есть и те, что не поддаются исправлению. К примеру, если фундамент не только кривой, но имеет достаточную прочность. Низкая прочность — самый крупный дефект фундамента. Обычно такой фундамент следует рассматривать как неудачный опыт.

Если после снятия опалубки обнаруживаются большие полости, если при простукивании кувалдой он крошится, лопается, от него отваливаются куски бетона, на таком основании никакой дом, даже легкий, возводить нельзя. Он рассыплется в скором будущем. Такой фундамент обычно сносят. В таких случаях консультируются с опытными мастерами или нанимают квалифицированных рабочих и ставят новое основание для будущего строения.

Если же фундамент крепкий, его вполне можно спасти.

Образец кривого фундамента. Кривизна вовнутрь, это некритично. Трещин, вспучивания не видно. Демонтировать ничего не нужно. Возможный способ исправления — сверху бетонного цоколя положить 3-4 ряда красного кирпича. Если дом кирпичный, кладку делать не по периметру цоколя, а по диагоналям которые равны друг другу. С одного угла получится нависание кирпича 3.5-5 см. С другой стороны кирпич будет смещен внутрь колодца на 3.5-5 см, что не критично. От ровной прямоугольной кладки можно спокойно строить.

Исправляя кривизну боковых стен и поверхностей, проводят следующие действия:

тщательно выверяют все размеры;

обозначают углы и границы;

устанавливают опалубку;

просверливают в фундаменте отверстия, куда вставляют арматуру требуемой длины;

тщательно готовят раствор с гравием фракции 2-3 см, и производят корректирующую заливку;

уплотняют залитый бетон вибратором;

используют водяной уровень для выравнивания верхнего слоя.

При просверливании отверстия берут сверло на две единицы ниже, чем используемая арматура. Например, сверло №12, толщина арматуры №14. Засверливаются в фундамент на 15 см вглубь, но не более 1/2 толщины основания.

Обсуждение вопроса на строительных форумах

При ровной бетонной заливке цоколя кирпич иногда и не нужен. Но мы рассматриваем достаточно распространенный вариант — когда фундаментная лента не выдерживает горизонталь.

Возникает вопрос: обязательно ли выводить фундамент под ноль кирпичем или другим материалом или можно залить верхнюю часть фундамента по уровню. На строительных форумах этот вопрос часто обсуждается.

На FORUMHOUSE и других строительных форумах спрашивают совета, как проще вывести фундамент в ноль если фундамент неровный.

Если существует перепад высот максимум — 12 сантиметров рассматривают варианты: 1. опалубка и залить бетоном по уровню, 2. предыдущий вариант, с бутованием кирпичем (в местах, где перепад велик), 3. в ноль фундамент не выводить, добиться горизонтальности бруса обвязки путем подкладывания в нужных местах досок и бруса нужной толщины непосредственно при установке бруса нижней обвязки.

Некоторые считают, что между уже залитым фундаментом и будущим зданием обязательно нужно выполнить гидроизоляцию и проложить пояс красным кирпичём, наименее подверженным влиянию влаги (т. е. он рассматривается как гидроизол). Говорят даже категорично: «Не строят дома без красного кирпича». То есть, по их мнению, без работы каменщика не обойтись.

Другие считают, что заливать под «ноль» или докладывать кирпичом зависит от конкретных целей. К примеру, фундаментная лента 30*40 см под большую баню, которую нужно поставить высоко от возможного подтопления — еще +40 см. «Так не лить же еще 40 см, буду выкладывать кирпичом…»

Но есть мнения, что залить получится по установленному уровню, если раствор жидкий. Кирпич можно использовать при больших объёмах работ, а в мелких строения предлагают сделать это дополнительную опалубку и жидким раствором «вывести под ноль». Уже поверх предлагают рубероид в 2-3 слоя, это надёжный, проверенный временем материал.

Если кривизна фундамента незначительная…

Кривизна верхнего слоя считается незначительной, если она не превышает 5 см. Такой недостаток выравнивается под уровень цементным раствором М 200 с использованием штукатурной сетки. Ее закрепляют дюбелями, забитыми на расстоянии не более 25 см друг от друга.

Если кривизна проходит с боковой лицевой стороны — это косметический недостаток. Он никак не отражается на крепости возводимого дома. Делать до окончания строительных работ ничего не надо. После окончания строительства этот недостаток легко устранить, если начать делать облицовку цоколя кафелем, плиткой или природным камнем с использованием штукатурной сетки и т.п.

Заливка монолитного пояса

Если высота перепадов составляет больше 5 см, фундамент следует нарастить, сделав монолитный пояс. Это армированный бетонный пояс, который создается с помощью заливки бетона на армированную поверхность или плоскость. Монолитные пояса — это неотъемлемая часть строительства. Они служат для выравнивания поверхности под плиту перекрытия. При этом он обеспечивает ровную поверхность и способствует равномерному распределению нагрузки по всему периметру.

Технология сводится к тому, что по периметру фундамента монтируется опалубка. Материалом для опалубки служит доска, фанера, ОСБ-плиты. Верхняя часть опалубки устанавливается в горизонтальной плоскости и уточняется с помощью уровня или отвеса. В опалубку помещается арматура. Создают металлический каркас из арматуры 4-6 стержней периодического профиля диаметром 12 мм и обвязкой проволокой диаметром 4 мм. Все заливают бетоном марки М 200 на мелком наполнителе. Толщина монолитного пояса должна составлять 15 см и более.

Очень важно четко выставить верхний уровень опалубки, после чего произвести заливку короба «под завязку». В этом случае говорят о первоначальном выведении цоколя под ноль. Метод дает хорошие результаты, но для его выполнения требуются определенные навыки и идеальная геометрия опалубки по высоте.

Монолитный пояс — железобетонная конструкция, не обладающая теплоизолирующими свойствами. Поэтому участки монолитного пояса следует утеплять.

Выравнивание с помощью кирпичной кладки

Небольшие перепады можно выровнять кирпичной кладкой. Желательно использовать полнотелый керамический кирпич пластического прессования М 125. Он обладает значительными теплоизолирующими свойствами. С помощью более вязкого раствора и кирпича М 125 можно выровнять неровности фундамента, если обложить его или нарастить верхнюю часть.

Если нужно исправить кривой угол, самый простой способ — выверить диагонали при установке опалубки. Фундамент должен иметь идеальные углы, чтобы строение было ровным и красивым. Не стоит преждевременно волноваться из-за кривизны линий в заложенном основании. Если оно крепкое и в нем нет скрытых полостей, выявленные недостатки всегда можно исправить.

Практическое руководство. Рисование линии — WPF .NET Framework

Редактировать

Твиттер LinkedIn Фейсбук Электронная почта

Статья
06. 02.2023
2 минуты на чтение

В этом примере показано, как рисовать линии с помощью элемента Line.

Чтобы нарисовать линию, создайте элемент Line. Используйте его свойства X1 и Y1, чтобы установить его начальную точку; и используйте его свойства X2 и Y2, чтобы установить его конечную точку. Наконец, установите его Stroke и StrokeThickness, потому что линия без обводки невидима.

Установка элемента Заливка для линии не имеет никакого эффекта, так как линия не имеет внутренней части.

В следующем примере внутри элемента Canvas рисуются три линии.

Пример

 <Холст>
  
  <Строка
    Х1="10" У1="10"
    Х2="50" У2="50"
    Ход = "Черный"
    Толщина обводки = "4" />
  
  <Строка
    Х1="10" У1="10"
    Х2="50" У2="50"
    Толщина обводки = "4"
    Холст. Лефт="100">
    
      
        
          
          
        
      
    
  
  
  <Строка
     Х1="10" У1="60"
     Х2="150" У2="60"
     Ход = "Черный"
     Толщина обводки="4"/>

Этот пример является частью большой выборки; полный образец см. в разделе Образец элементов формы.

См. также

Строка
Образец элементов формы

Обратная связь

Просмотреть все отзывы о странице

Параллельные прямые, проведенные через диагональ параллелограмма

Главная » Четырехугольники » Параллелограммы » Параллельные прямые, проведенные через точку на диагонали параллелограмма

Последнее обновление: 7 июня 2020 г. Идо Сариг · Этот веб-сайт получает доход от рекламы и использует файлы cookie · Условия использования · Политика конфиденциальности

Одно из доказательств, сделанных Евклидом в его книге «Элементы», где он Основой геометрии является то, что если вы проведете линии, параллельные сторонам параллелограмма и проходящие через любую точку на диагонали параллелограмма, то два параллелограмма выше и ниже этой диагонали будут равны по площади. Мы повторим доказательство здесь.

Задача

ABCD — параллелограмм, а DB — одна из его диагоналей. ФХ || AD и EG || ДС . Покажите, что площадь AEKF равна площади HKGC .

Стратегия

Сначала отметим, что поскольку EG и FH были проведены параллельно двум парам параллельных сторон (AB и DC, AD и BC соответственно), все четыре четырехугольника AEKF , EDHK, FKGB и HKGC сами по себе являются параллелограммами.

Чтобы найти площадь параллелограмма, обычно нам нужно найти длину стороны и высоту – но здесь ничего из этого не доступно.

Значит, нам нужно использовать другую стратегию. Поскольку нам на самом деле не нужно находить площадь AEKF или HKGC , просто чтобы показать, что они равны, мы попытаемся сделать это, используя другую технику, которую мы использовали в прошлом, в этом уроке или здесь. – вычитание известных областей для получения неизвестных.

Ранее мы показали в процессе доказательства конгруэнтности двух пар противоположных углов параллелограмма, что диагональ параллелограмма делит его пополам на два конгруэнтных треугольника, поэтому площадь Δ ABD такая же, как и площадь Δ BDC .

Но поскольку меньшие четырехугольники EDHK и FKGB сами по себе являются параллелограммами, которые также имеют одну и ту же диагональ, по приведенной выше логике площадь Δ EDK такая же, как площадь Δ КДХ . А площадь Δ BFK такая же, как площадь Δ BGK .

Вычитание равных площадей меньших треугольников из равных площадей большего треугольника дает нам площади двух параллелограммов, которые равны.

Доказательство

(1) AD||BC //Дано. ABCD — параллелограмм
(2) AB||DC //Дано. ABCD — параллелограмм
(3) FH || AD // Дано
(4) EG || DC // Дано
(5) ЭДХК — параллелограмм //(3), (4), определение параллелограмма
(6) ФКГБ — параллелограмм //(3), (4), определение параллелограмма
( 7) Δ EDK ≅ Δ KDH //(5), Диагональ параллелограмма делит его пополам на два равных треугольника
(8) Δ BFK ≅ Δ BGK //(6), Диагональ параллелограмм делит его пополам на два конгруэнтных треугольника
(9) Δ ABD ≅ Δ BDC //(Диагональ параллелограмма делит его пополам на два конгруэнтных треугольника
(10) Area(ABD) = Area(BDC) //площади конгруэнтных треугольников равны
(11) Area(BFK)=Area(BGK) //площади конгруэнтных треугольников равны
(12) Area(EDK)=площадь (KDH) //площади конгруэнтных треугольников равны
(13) Площадь(ABD)-площадь(BFK)-площадь(EDK)=площадь(BDC)-площадь(BGK)-площадь(KDH) //(10), ( 11), (12), переходные и вычитающие свойства равенства
(14) Площадь (S ₁ ) = Площадь (S ₂ )

Об авторе

Идо Сариг — руководитель отдела высоких технологий со степенью бакалавра наук степень в области вычислительной техники.