Диагональ угла: Калькулятор диагоналей

Содержание

Разметка фундамента: углы и диагонали

Разметка фундамента: углы и диагонали. Разметка фундамента – это процесс перенесения размеров будущей конструкции с плана на участок. Разметку фундамента следует проводить грамотно и точно, так как от качественного выполнения данной работы зависит ровность будущего фундамента и соответственно сооружения возводимого на нём. Так же изначальная точная и ровная разметка поможет избежать ошибок в последующих строительных работах.

Для разметки фундамента используют колья, шпагат и рулетку.

При проведении работ по разметки фундамента следует соблюдать определённые правила:

  • Установку первого колышка угла фундамента следует проводить, согласно плану застройки, учитывая СНиП. От первого колышка откладывается расстояние равное расстоянию стен фундамента в одну сторону и в другую, желательно с небольшим запасом.
  • Две выставленные стороны должны образовать прямой угол. Чтобы проверить ровность угла следует применить правило «египетского» треугольника. «Египетский» треугольник, согласно теореме Пифагора, имеет катеты длинной 3 и 4, и гипотенузу равную 5. Выбор единицы меры не имеет значения. От образованного двумя сторонами угла, в одну сторону откладываем 3 м, а в другую 4 м и фиксируем отмеренное расстояние с помощью либо прищепки, либо узелка из шпагата. Меряем расстояние от одного узелка до другого, должно получиться 5 м. Значит угол прямой. По такому же принципу выставляем две оставшиеся стороны.
  • Когда все углы выровнены, начинаем проверять диагонали фундамента. Для начала, их следует высчитать математическим способом по уравнению корень квадратный из а2 + в2. Например, если стороны фундамента 8 и 10, диагональ будет равна 64 (8х8) + 100 (10х10) ="164, вычисляем корень из 164, получаем 12,8. Наша диагональ равна 12,8. У прямоугольников и квадратов диагонали равны.
  • При выставлении опалубки все углы и диагонали ещё раз внимательно перепроверяются.
  • Часто встречаются фундаменты не правильной формы, с различными выступами и нишами. В этом случае, для грамотной разметки фундамента, необходимо разделить его на прямоугольники или квадраты. Если стены образуют не прямой угол, то обозначают контур, а затем вычитаем или прибавляем прямоугольный треугольник.

Информацию о строительстве фундамента можно узнать по телефону +7 (812) 918-82-93 или отправить нам заявку на расчет

Предлагаем услуги по строительству монолитных фундаментов для загородного дома в Санкт-Петербурге и Ленинградской области с высоким качеством проводимых работ и по разумным ценам.

Разметка под фундамент своими руками

В данной статье опишем процесс разметки участка под фундамент своими руками. 

План статьи:

Общие правила для разметки фундамента
Построение прямоугольного фундамента (т.Пифагора)
Построение прямоугольного фундамента (метод паутина)
Разметка под столбчатый фундамент
Разметка под ленточный фундамент
Разметка под плитный фундамент

Общие правила для любого фундамента

Выбираем точку отсчета. Первую сторону нашего фундамента нужно привязать к какому-нибудь объекту нашего участка.

Пример. Сделаем так, чтобы наш фундамент (дом) был параллелен  одной из сторон забора.  Следовательно, первую бечевку натягиваем равноудалено от этой стороны забора на нужное нам расстояние.

Построение прямого угла (90⁰). В качестве примера будем рассматривать прямоугольный фундамент, в котором все углы максимально близки к 90⁰.

Существует несколько способов как это сделать. Мы рассмотрим 2 основных.  © www.gvozdem.ru

Способ 1. Правило золотого треугольника

Для построения прямого угла будем применять теорему Пифагора.

Формула   

Чтобы не углубляться в геометрию попробуем описать проще.  Чтобы между двумя отрезками a и b сделать угол в 90⁰ нужно сложить длины этих отрезков и вывести корень из этой суммы. Получившиеся число будет являться длинной нашей диагонали соединяющей наши отрезки.  Очень просто расчет сделать с помощью калькулятора. 

Обычно при разметке фундамента берут размеры сторон, чтобы при выведении из корня получалось целое число. Пример: 3х4х5; 6х8х10.

Если у вас есть рулетка, то в целом проблем не возникнет, если вы будете брать отрезки отличные от общеиспользуемых. Например: 3х3х4,24; 2х2х2,83; 4х6х7,21

Если измерения мы производили в метрах, то значения получаются очень даже понятными: 4м24см; 2м83см; 7м21см.

Калькулятор

Также стоит отметить, что измерения можно производить в любых системах измерения длины главное использовать известное нам соотношение сторон: 3х4х5 метра, 3х4х5 сантиметра и т.п. То есть, если даже у вас нет инструмента для измерения длины, то можно взять, например, рейку (длина рейки не имеет значения) и померить ей (3 рейки х 4 рейки х 5 реек).

Теперь давайте посмотрим как это применить на практике.

Инструкция по разметке прямоугольного фундамента

Способ 1. Правила золотого треугольника (т.Пифагора)

Рассмотрим на примере построение прямоугольного фундамента с размерами 6х8м с помощью золотого треугольника (т.Пифагора).

1. Размечаем первую сторону фундамента. Это самая простая часть в построении нашего прямоугольника. Главное, что нужно помнить. Если хотим чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора либо другого объекта на участке или за его пределами, то первую линию нашего фундамента делаем равноудаленной от выбранного нами объекта. Данную процедуру мы описывали выше. Для размещения первой бечевки можно использовать колушки, прочно закрепленные в грунте, но в идеальном варианте для данной цели использовать обноску. Ее и будем использовать. Расстояние между обносками для данной стороны сделаем 14м: между обносками и будущими углами по 3м и 8м под фундамент.

2. Натягиваем вторую бечевку максимально перпендикулярно первой. Идеально перпендикулярно на практике натянуть сложно, поэтому на рисунке мы также отобразили ее не много  отклоненной.

3. Скрепляем обе бечевки в точке пересечения. Скрепить можно скобкой либо скотчем. Главное чтобы надежно.

4. Приступаем к формированию прямого угла с применением теоремы Пифагора. Будем строить прямоугольный треугольник с катетами 3 на 4 метра и гипотенузой 5 метров. Для начала отмеряем на первой бечевке  4 метра от места пересечения бечевок, а на второй 3 метра. Ставим отметки на шнурке с помощью скотча (прищепка и т.п.).

5. Соединяем рулеткой обе отметки. Один конец рулетки фиксируем у отметки в 4 метра и ведем в сторону отметки в 3 метра на другой бечевке. 

6. Если у нас прямоугольный треугольник, то обе отметки должны сойтись при расстоянии в 5 метров. В нашем случае отметки не сошлись. Поэтому перемещаем бечевку в нашем случае вправо до того момента когда отметка на 3 м совпадет с делением рулетки на 5 м.

7. В итоге у нас получился прямоугольный треугольник с углом в 90⁰ между двумя бечевками. 

8. Больше отметки нам не нужны и их можно убрать.

9. Приступаем к построению прямоугольника. Отмеряем на обеих бечевках длины сторон нашего фундамента 6 и 8 метров соответственно. Ставим отметки на бечевках.

10. Натягиваем третью бечевку максимально перпендикулярно к первой бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметке в 8 м.

11. Натягиваем четвертую бечевку максимально перпендикулярно ко второй бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметки в 6 метров.

12. Делаем отметки на третьей бечевке 6 метров и на четвертой 8 метров.

13. Чтобы получить четырехугольник с прямыми углами в нашем случае необходимо, чтобы обе отметки на третьей и четвертой бечевках совпали. Для этого перемещаем обе бечевки до момента соединения отметок.

14. В итоге, если все правильно измерили, то у нас должен получиться правильный прямоугольник. Давайте проверим, получился ли он с помощью измерения диагоналей. 


15. Измеряем длины диагоналей. Если они одинаковые, как в нашем случае,  мы имеем правильный прямоугольник. Диагонали имеют одинаковую длину и в равнобедренной трапеции. Но у нас известен один угол в 90⁰, а в равнобедренной трапеции таких углов нет.

16. Готовая разметка прямоугольного фундамента с применением теоремы Пифагора.  © www.gvozdem.ru

Способ 2. Паутина

Очень простой способ сделать разметку в виде прямоугольника с углами в 90⁰.  Самое главное что нам понадобится - это бечевка, которая не растягивается, и точность ваших измерений с помощью рулетки.

1. Нарезаем куски бечевки, которые нам понадобятся для формирования разметки. В данном примере мы строим фундамент со сторонами 6 на 8 метров. Также для правильного построения прямоугольника нам понадобятся равные диагонали, которые для прямоугольника 6 на 8 метров будут равны 10 метрам (т.Пифагора описана выше). Также нужно взять запас длины бечевок на крепление.

2. Соединяем нашу «паутину» как на рисунке. Скрепляем стороны с диагоналями в 4 местах по углам. Сами диагонали в точке пересечения скреплять не нужно.

3. Натягиваем первую бечевку (точки 1,2). Крепить ее будем с помощью колышков. Главное чтобы колышки крепко держались в земле и при натяжении нашей конструкции их не увело. Этот важный момент нужно учесть.

4. Натягиваем угол 3. Главное условие чтобы бечевка  1-3 и диагональ 2-3 не провисали и были максимально натянуты.  После фиксации с помощь колышка в точке 3 мы имеем угол в точке 1 в 90⁰.

5. Натягиваем угол 4 и устанавливаем колышек. Следим, чтобы бечевка в точках 2-4, 3-4 и диагональ 1-4 не провисали и были максимально натянуты.

6. Если соблюдены все условия, то в результате у нас должен получиться прямоугольник с углами максимально близкими 90⁰.

Разметка под фундамент дома

Разметка под столбчатый фундамент

Делаем двухъярусную обноску. Нижний ярус – это уровень столбов.

Верхний ярус обноски – уровень ростверка.

Подробную инструкцию читаем в статье: Разметка под столбчатый фундамент с ростверком

Разметка под ленточный фундамент

Создаем прямоугольник для внешнего контура применяя т.Пифагора. Затем отступаем на величину, равную ширине ленты и делаем внутренний контур. 

Разметка под плитный фундамент

Самой простой способ разметки. Строим прямоугольник по размерам фундамента применяя теорему Пифагора для нахождения прямого угла.   © www.gvozdem.ru

От автора

В данной статье мы рассмотрели, как произвести разметку под фундамент своими руками с построением прямоугольника с углами в 90⁰. В целом ничего сложно в разметке нет. Цена вопроса – это стоимость бечевки, доски для обноски (эконом вариант - колышки) и умение пользоваться рулеткой.

Похожие статьи:

чертежи, схема разметки и проекты (77 фото)

Перед началом непосредственно самих земляных работ, тщательно подготавливаем участок. Чтобы у вас получилось сделать это самостоятельно, нужно знать последовательность разметки фундамента вашего будущего дома.

Перед началом строительных работ, во избежание проблем, рекомендуется нарисовать схему, которая в будущем будет перенесена на местность.

Для чего она необходима

Большинство неквалифицированных строителей не представляют, насколько важны подготовительные работы.

Список сложностей, возникших при неправильной разметке:

  • несоответствие предполагаемых и конечных размеров дома;
  • несоответствие размеров углов;
  • несущие стены не выполняют свою функцию из-за неточностей в размерах;
  • нежелательные дополнительные траты;

При разметке контура фундамента появляется возможность правильно разместить опорные конструкции. От этого зависят стены планируемого здания и его размеры.

При оперативном выполнении разметки следует использовать следующее:

  • рулетка с длинной лентой;
  • деревянные колья;
  • строительный угол;
  • шнур;
  • рейки;
  • любые подручные средства для крепления шнура к кольям;
  • уровень (рекомендуем купить бюджетный пузырьковый или лазерный, но дороже).

По возможности можно воспользоваться лазерным уровнем, такое приобретение для постройки всего одного здания не совсем разумно. В добавлении к списку выше, рекомендуется всегда носить с собой ножницы, молоток и калькулятор.

Начало работ

По общей схеме проводим разметку ленточного фундамента. Размещаем на участке опоры. Просто отметив углы и стороны будущей плиты, вы сделаете разметку площади под плитный фундамент.

Взяв за основу любой угол здания, можно начать приготовление участка непосредственно к стройке. Для иных типов фундамента нужна внешняя сторона угла.

После того, как вы определили, где будет находиться 1-я точка, начинайте строить прямой угол. Сперва отмечаете строительным углом меньший угол с короткими сторонами. После этого в одну сторону отмечаете длину, которая делится как минимум на три метра, а в другую минимум на 4, чтобы сократить погрешности при измерении.

Как вывести диагональ фундамента?

Угол должен соответствовать значению в 90 градусов. Чтобы это сделать, необходимо найти диагональ. Например, если отрезки соответствовали 3-м и 4-м метрам, то вымеряя диагональ, её протяженность составит 5 метров. Если полученные в ходе работы цифры не соответствуют, их необходимо перепроверить.

Чтобы строительство завершилось успешно, нужно четко представлять, как будет выглядеть будущая конструкция.

Делаете конструкцию ленточного фундамента кольями и реечками. Прибиваете шнур для обозначения внутренних границ внешней ленты и внутренних стен.

После того, как вы нашли 1-ю точку, работа по разметке ленточного фундамента выполняется следующим образом:

  • Находите 2-ю и 3-ю точку в 90 градусов. Проверяете.
  • Затем находите 4-ю точку и заканчиваете делать контур будущего дома. Проверяете.
  • Проверяете выставленные диагонали фундамента. Неважно, прямоугольник или квадрат — диагонали должны быть равными по длине.
  • Забиваете колья по внешнему участку, натягиваете шнур.
  • Прибиваете колья к реечкам посередине или сверху.
  • Проводите разметку внутренней обводки: от наружного угла делаете отступ по широте фундамента и помечаете реечками (кольями).
  • Перепроверяете внутренние углы и диагонали фундамента. По необходимости сделайте фото диагоналей.
  • Делаете разметку внутренних стен и проверяете соединение внутренних и наружных углов.

По завершении разметки снимается верхний слой земли и выкапывается траншея. Если вы планируете делать подвальное помещение, роется котлован.

По окончанию земляных работ протягиваете шнур для разметки внутренней границы, прикрепив его к внешним реечкам.

По существу, разметка фундамента — дело несложное. Если вы запланировали большой объем работ, чтобы упростить себе задачу, воспользуйтесь лазерным уровнем.

Чтобы не мешать земляным работам, обноску следует сделать с отступом в 50 см от заданных значений. Для ленточного фундамента необходимо сделать внешнюю обноску, потом натянуть шнур, чтобы обозначить опоры.

Правильная разметка гарантирует отсутствие отклонений от изначального проекта.

Фото диагонали фундамента

Диагонали параллелограмма | Онлайн калькулятор

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого по определению противоположные стороны параллельны и равны. Как следствие, противоположные углы параллелограмма также будут между собой равны, а так как сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусам, то можно сделать вывод, что сумма двух последовательных углов будет равна 180 градусам. Данное свойство будет играть существенную роль для нахождения диагоналей параллелограмма, с учетом того, что они разной длины.

Так как каждая диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника, именно их свойства и будут использованы для выведения формулы диагонали параллелограмма.

В любом треугольнике угол и сторона, лежащие напротив, пропорциональны друг другу. Для параллелограмма это будет значить, что более длинная диагональ будет лежать напротив тупого угла, а более короткая диагональ - напротив острого.С учетом того, что стороны треугольников, полученных в результате проведения диагоналей, одинаковы - это стороны параллелограмма, значение градусной меры угла между данными сторонами определяет чему будет равна длина диагонали,вычисленной по формуле. Другими словами, если в формулудиагонали подставить значение острого угла параллелограмма, то калькулятор вычислит длину короткой диагонали, а если подставить значение тупого угла - то длинной.

Для того чтобы перейти от одного угла к другому, используется разность 180 градусов и заданного угла, таким образом калькулятор одновременно может вычислить обе диагонали.

α=180°-β

Чтобы вывести формулу диагонали параллелограмма, используется теорема косинусов в треугольнике, который диагональ образует со сторонами. В любом из подобных треугольников, диагональ является стороной, противолежащей углу параллелограмма и, соответственно, ее квадрат равен сумме квадратов двух других сторон треугольника (сторон параллелограмма, в данном случае) за вычетом удвоенного произведения тех же сторон на косинус приведенного угла. Чтобы найти длину диагонали параллелограмма, калькулятор вычисляет квадратный корень из данного выражения.

Диагональ делит угол пополам

Одним из признаков ромба является то, что диагонали делят его углы пополам. В виде теоремы этот признак формулируется так:

Если диагональ параллелограмма делит его угол пополам, то такой параллелограмм является ромбом.

Если доказывать данный признак, то нам дан параллелограмм, одна диагональ которого делит один угол пополам. Требуется доказать, что у такого параллелограмма будут равны все стороны (именно этот факт является определением ромба).

Пусть дан ромб ABCD, его диагональ BD делит угол B пополам: ∠ABD = ∠CBD.

Как известно, в параллелограмме противоположные стороны параллельны. В данном случае AD || BC. Для этих прямых диагональ BD является секущей. Следовательно, ∠ABD = ∠CDB и ∠CBD = ∠ADB как накрест лежащие.

Но поскольку по условию ∠ABD = ∠CBD, то значит, что и углы при вершине D равны друг другу. Таким образом, доказано, что если диагональ параллелограмма делит один угол пополам, то она делит пополам и противоположный угол.

Оказывается, что все четыре угла, образованные диагональю в углах параллелограмма, равны друг другу. То есть в данном случае, не только накрест лежащие, но и односторонние углы при параллельных прямых тоже равны.

Рассмотрим треугольник ABD. В нем углы B и D равны. Значит, это треугольник равнобедренный с основанием BD. Так как у равнобедренных треугольников боковые стороны равны друг другу, то в данном случае AB = AD. Таким образом, доказано, что если диагональ делит угол параллелограмма пополам, то пара соседних сторон параллелограмма равна друг другу.

Но, как известно, у параллелограмма противоположные стороны не только параллельны друг другу, но и равны друг другу. Следовательно, AB = CD и AD = BC, а поскольку AB = AD, то все четыре стороны равны друг другу. Таким образом, доказано, что если диагональ делит угол параллелограмма пополам, то все стороны параллелограмма равны друг другу. А параллелограмм с равными сторонами является ромбом.

Как высчитать угол 90 градусов рулеткой

При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.

Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах и других объектах.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием "египетский треугольник". Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе "египетского треугольника". Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, "ловить" же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Как разметить острый угол

Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.

Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.

При ремонте, строительстве или самостоятельном изготовлении мебели часто бывает необходимо проверить или построить прямой угол. В любом случае, очень важна точность измерения, но если стороны угла равны нескольким метрам, то это сложно будет сделать с помощью угольника. Сегодня мы рассмотрим несколько универсальных методов замера прямого угла с помощью рулетки.

Теорема Пифагора

Проверить прямой угол поможет известная каждому со школьных времен теорема Пифагора. Вспомним определение: ”В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов” ( a 2 + b 2 = с 2 ), где a и b – катеты, а с – гипотенуза. Подставив в формулу известные нам две величины, получим неизвестную третью.

А теперь вернемся к нашим замерам и применим теорему на практике.

Для того, чтобы проверить угол, отмечаем на обеих стенах произвольные отрезки, желательно отмерять их побольше, чтобы удобнее было отмерять диагональ между ними. После того, как вы отметили эти отрезки, возведите длину каждого в квадрат и сложите. Из полученного результата извлеките квадратный корень (для удобства можно воспользоваться калькулятором). Теперь замеряем рулеткой длину диагонали между двумя отрезками, она должна совпадать с полученным результатом. Если в результате измерения получилось другое число, то угол не равен 90 градусов.

Египетский треугольник

Также не стоит забывать и о такой геометрической фигуре, как египетский треугольник – прямоугольник с длинами сторон 3, 4, 5, причем совершенно не важно в каких величинах, ведь между катетами длиной 3 и 4 угол, равный ровно 90 градусов. Давайте проверим?

a 2 + b 2 = (3 2 + 4 2 ) = (9 + 16) = 25; √25 = 5.

Как проверить угол с помощью египетского треугольника?

Отмерьте на одной стене отрезок длиной 3 метра, а на другой – отрезок длиной 4 метра. Теперь измеряем расстояние между двумя этими отметками точно так же, как в способе с теоремой Пифагора. Если получившийся результат кратен 5, то в том, что полученный угол равен 90 градусов, можно не сомневаться.

Как отмерить угол, используя рулетку

Можно самостоятельно смастерить угольник для замера углов:

  1. Соединяем две рейки одна перпендикулярно другой.
  2. Измеряем на одной рейке 60 см, на другой 80, лишнее обрезаем.
  3. Прибиваем третью рейку к одной отметке.
  4. Измеряем гипотенузу, прибиваем рейку ко второй метке.
  5. Еще раз проверяем размеры и при необходимости фиксируем ещё в нескольких местах.
  6. Обрезаем лишние концы.

Как видите, знание нескольких простых школьных теорем может помочь и в строительстве, и в ремонте. Зная несколько простых хитростей, вы всегда с легкостью можете создать или проверить прямой угол.

Строительная рулетка для электрика является таким же обязательным инструментом, как и индикатор напряжения. Даже у тех профессионалов, которые имеют в комплекте инструмента осепостроители и лазерные дальномеры, непременно в подсумке всегда присутствует обыкновенная рулетка.

Без нее не обойтись ни при разметке трасс электропроводки, ни при монтаже подрозетников.
Однако далеко не каждый знаком со всеми секретами и дополнительными возможностями при использовании строительной рулетки.

У нее оказывается очень много скрытых способностей, которые помогут вам заменить сразу несколько инструментов и значительно сэкономить время на ремонт.

Кстати, один из важных советов, для тех кто пользуется китайскими дешевыми рулетками заключается в следующем — если у вас именно такой экземпляр, то старайтесь все замеры делать одной рулеткой.

Один и тот же размер при измерении разными рулетками может не совпадать.

Один знакомый измерял расстояние стен в доме китайским инструментом, а в магазине при покупке материалов воспользовался их рулеткой. В итоге, дома очень был удивлен результатом покупки.

Подвижный зацеп сегодня встречается почти на каждой рулетке. И эта штука вовсе не для того, чтобы удобно спину почесать 🙂
Новички вообще нередко думают, что это какой-то брак. Какая в итоге будет точность, если один из ключевых элементов болтается и не закреплен надежно? Некоторые даже умудряются его заклепать сразу же после покупки.

Оказывается, что подвижный зацеп это необходимость, без которой вообще не возможна нормальная работа.
Объясняется это тем, что измерения рулеткой можно производить двумя способами:

    от предмета

Когда вы измеряете расстояние от предмета, зацеп выполняет роль нулевой точки. При измерении с захватом предмета, зацеп выдвигается на свою толщину. Тем самым нулевая отметка снова совпадает с краем предмета.

Поэтому не стоит сматывать строительную рулетку с эффектным щелчком в конце, тем самым вы только сократите срок ее службы.

Еще во многих моделях лента рулетки в самом начале на расстоянии 2,5см имеет отверстие. Сделано оно не просто так, а опять же чтобы облегчить вашу работу в одиночку.
Когда не за что закрепиться зацепом или неудобно им пользоваться из-за косой поверхности, простым шилом или гвоздиком через отверстие намертво закрепляете ленту и растягиваете ее на любую длину.

Воспользовавшись таким отверстием в рулетке вам не придется применять подобные захваты как на фото ниже. А всю работу по разметке можно легко проделывать без напарника.

Как вы понимаете при замерах в углах, серединой ленты рулетки очень трудно залезть непосредственно в угол. Также неудобно делать точные измерения в дверном или оконном проеме.
Поэтому в том случае когда нужно замерить проем, используйте корпус как продолжение рулетки.

На внешней стороне самой рулетки указан размер корпуса, который и нужно прибавить к показаниям ленты при измерении.

Если такого размера на корпус не нанесено, никто вам не мешает самостоятельно его измерить и написать в любом удобном месте.

Есть еще способ сделать подобные замеры с применением малярной ленты. Наклеиваете на поверхность кусочек ленты и производите два измерения в противоположных направлениях.

При этом карандашом в качестве метки лучше ставить галочки, а не простые черточки. Они будут визуально точнее показывать отметку. Тогда как черточка может быть нарисована криво, что и вызовет погрешность.

Проделав два измерения нужно сложить результаты и получите точный размер.

На многих зацепах рулетка имеет небольшое отверстие. Этим отверстием удобно зацепиться за шуруп или гвоздь. После этого зацеп уже никуда не соскочит.

Особенно это полезно, когда вы в одиночку проводите измерения на больших расстояниях. Погрешность измерения при этом будет не более 1-2мм, так как центр шурупа находится практически на нулевой отметке ленты.

Еще при помощи этого разъема в зацепе очень удобно рисовать окружности. Не нужно при себе иметь ни циркуля, ни транспортира.

В некоторых моделях зацепы выполняют магнитными. Помимо прямого их назначения, такими зацепами удобно поднимать упавшие предметы не слезая со стремянки.

Если применить небольшую доработку к дешевой рулетке, то из одного инструмента получается отличное приспособление для разметки.
Берете ножку циркуля, которая применяется с простыми карандашами, и закрепляете ее на внешней стороне рулетки.

Эту конструкцию можно сделать съемной, или вообще приспособить под отдельную рулетку.

Таким устройством очень удобно делать различные отметки или пользоваться им как рейсмусом.

А при использовании шурупа легко рисуются окружности нужного диаметра.

Если вы работаете с гипсокартоном или другой поверхностью, которую можно безопасно поцарапать, то рулетку стоит переделать под еще одну возможность. Надфилем на зацепе делаете зазубрины.

После чего с помощью этого зацепа легко делаются отметки на поверхности. При этом уже даже не обязательно чтобы под рукой был карандаш.

Внешнюю часть рулетки легко превратить в мини напоминалку или поверхность для записей. Берете малярную ленту и наклеиваете сбоку рулетки.

Если нет под рукой малярки, то можно писать прямо на самом корпусе.
Правда для этого, сначала надо пройтись по поверхности наждачкой нулевкой.

Так вы сделаете ее несколько бархатной, после чего надписи будут наноситься горазд легче.

Писать конечно нужно карандашом, после чего все это легко стирается резинкой.

С помощью строительной рулетки очень легко разделить любое число с точность до миллиметра пополам, не прибегая к услугам калькулятора.

Берете размер на рулетке, к примеру 116см — и сложив ленту пополам совмещаете с ним нулевую отметку, там где верхний зацеп.

Ровно в месте перегиба и будет требуемый результат — 58см.

Этим же способом можно не только делить, но и отнимать. Например общая длина стенки у вас 2м 11см, а распредкоробка находится от первого края на расстоянии в 1м 38см. Вам нужно быстро узнать сколько остается от этой распредкоробки до другого края стены, чтобы отмерить кабель канал.

Вытягиваете ленту на 2м 11см и складываете ее пополам.

Затем ищете отметку в 1м 38см. Как раз напротив нее, на второй половине ленты, и будет показано нужное вам расстояние — 73см.

Используя обыкновенную ленту рулетки можно легко разделить рабочую поверхность или заготовку на требуемое количество равных частей. Данный метод подходит в первую очередь для больших поверхностей — для труб или кабель каналов уже не сработает.

Как вы поступаете обычно? Замеряете общую длину или ширину, затем делаете вычисления и делите расстояние на нужное количество частей. После чего вновь линейкой или рулеткой отмеряете на поверхности эти части.

Оказывается все это можно проделать без калькулятора и даже без вычислений. Берете на рулетке число, которое больше чем ширина заготовки, и при этом кратно той величине, на которое вы хотите разделить расстояние.

Например ширина доски 17см, а вам ее нужно разделить на четыре равные части. Сдвигаете рулетку по диагонали до ближайшей отметки в 20см. После чего легко делите эти 20см на 4 и отмечаете метки на расстояниях 5см, 10см, 15см, 20см.

В итоге вы всего одним движением рулетки разделили поверхность на нужное количество частей.

Захотели поделить на 6 частей — ничего сложного. Можно сдвинуть диагональ до 30см и проделать то же самое.

Еще рулеткой на круглой трубе можно точно отмерить поперечный срез. Для этого плотно прижимаете по периметру трубы ленту, совместив концы. Если совместили ровно, никак иначе как под углом в 90 градусов она не ляжет.

Чем шире лента рулетки, тем предпочтительней. Проделать такой же фокус можно и с простым листком бумаги.

Когда невозможно измерить диаметр трубы или заготовки с торца, опять поможет строительная рулетка и геометрия. Обхватываете трубу лентой и измеряете ее окружность. После чего полученный результат нужно разделить на число Пи = 3,14. Это и будет необходимый диаметр.

Еще раз применив знания геометрии, строительной рулеткой без угольников и других инструментов можно проверить точность прямого угла. Как вы знаете из школьного курса — сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Берете любую поверхность где должен быть прямой угол, например две стены комнаты. Отмеряете рулеткой в одну сторону 30см, а в другую 40см и ставите метки. Если угол действительно прямой и строители не накосячили, то соединив эти две метки по гипотенузе, вы должны получить на рулетке расстояние ровно в 50см.

Такой метод применим к любым поверхностям и изделиям. Главное что вам нужно соблюдать при измерении — это пропорции 3 -4 -5.

Если вы еще не приобрели себе рулетку, подобрать необходимую модель и ознакомиться с текущими ценами на них можно здесь.

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике - Планиметрия

      В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

S = ab,

которая позволяет найти площадь прямоугольникапрямоугольника с основанием a и высотой b.

Формулы для площадей четырехугольников

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникS = ab

a и b – смежные стороны

Посмотреть вывод формулы

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

S = 2R2 sin φ

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Параллелограмм

S = a ha

Посмотреть вывод формулы

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

S = absin φ

Посмотреть вывод формулы

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратS = a2

a – сторона квадрата

S = 4r2

r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

d – диагональ квадрата

S = 2R2

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

R – радиус описанной окружности

Ромб

S = a ha

Посмотреть вывод формулы

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

S = a2 sin φ

Посмотреть вывод формулы

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали

S = 2ar

Посмотреть вывод формулы

a – сторона,
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Трапеция

Посмотреть вывод формулы

a и b – основания,
h – высота

S = m h

m – средняя линия,
h – высота

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

a и b – основания,
c и d  – боковые стороны

ДельтоидS = ab sin φ

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b.

S = (a + b) r

Посмотреть вывод формулы

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали

Произвольный выпуклый четырёхугольник

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольник

,

Посмотреть вывод формулы Брахмагупты

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник

S = ab

где
a и b – смежные стороны

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Посмотреть вывод формулы

S = 2R2 sin φ

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Параллелограмм

S = a ha

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Посмотреть вывод формулы

S = absin φ

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Посмотреть вывод формулы

где
d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

Квадрат
S = a2

где
a – сторона квадрата

S = 4r2

где
r – радиус вписанной окружности

где
d – диагональ квадрата

Посмотреть вывод формулы

S = 2R2

где
R – радиус описанной окружности

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Ромб

S = a ha

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Посмотреть вывод формулы

S = a2 sin φ

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Посмотреть вывод формулы

где
d1, d2 – диагонали

Посмотреть вывод формулы

S = 2ar

где
a – сторона,
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Посмотреть вывод формулы

Трапеция

где
a и b – основания,
h – высота

Посмотреть вывод формулы

S = m h

где
m – средняя линия,
h – высота

где
d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

где
a и b – основания,
c и d  – боковые стороны

Посмотреть вывод формулы

Дельтоид

S = ab sin φ

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b.

S = (a + b) r

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

где
d1, d2 – диагонали

Посмотреть вывод формулы

Произвольный выпуклый четырёхугольник

где
d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

Вписанный четырёхугольник

,

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Посмотреть вывод формулы Брахмагупты

Прямоугольник

S = ab

где
a и b – смежные стороны

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Посмотреть вывод формулы

S = 2R2 sin φ

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Параллелограмм

S = a ha

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Посмотреть вывод формулы

S = absin φ

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Посмотреть вывод формулы

где
d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

Квадрат

S = a2

где
a – сторона квадрата

S = 4r2

где
r – радиус вписанной окружности

где
d – диагональ квадрата

Посмотреть вывод формулы

S = 2R2

где
R – радиус описанной окружности

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Ромб

S = a ha

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Посмотреть вывод формулы

S = a2 sin φ

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Посмотреть вывод формулы

где
d1, d2 – диагонали

Посмотреть вывод формулы

S = 2ar

где
a – сторона,
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Посмотреть вывод формулы

Трапеция

где
a и b – основания,
h – высота

Посмотреть вывод формулы

S = m h

где
m – средняя линия,
h – высота

где
d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

где
a и b – основания,
c и d  – боковые стороны,

Посмотреть вывод формулы

Дельтоид

S = ab sin φ

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b.

S = (a + b) r

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

где
d1, d2 – диагонали

Посмотреть вывод формулы

Произвольный выпуклый четырёхугольник

где
d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

Вписанный четырёхугольник

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Посмотреть вывод формулы Брахмагупты

Вывод формул для площадей четырехугольников

      Утверждение 1. Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

где  d1 и d2 – диагонали четырёхугольника, а φ – любой из четырёх углов между ними (рис. 1).

Рис. 1

      Доказательство. В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

что и требовалось доказать.

      Утверждение 2. Площадь параллелограммапараллелограмма можно найти по формуле

S = a ha ,

где a – сторона параллелограмма, а ha – высотавысотавысота, опущенная на эту сторону (рис. 2).

Рис. 2

      Доказательство. Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

SABCD = SAEFD = a ha ,

что и требовалось доказать.

      Утверждение 3.Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

S = ab sin φ,

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Рис. 3

      Доказательство. Поскольку

ha = b sin φ,

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

S = a ha = ab sin φ,

что и требовалось доказать.

      Утверждение 4. Площадь ромбаромба можно найти по формуле

,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Рис. 4

      Доказательство. Поскольку каждая из диагоналей ромба является биссектрисой угла, а каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла, то точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от всех сторон ромба и является центром вписанной в ромб окружности. Отсюда следует, в частности, что высота ромба в 2 раза больше радиуса вписанной окружности (рис.4). Поэтому

что и требовалось доказать.

      Утверждение 5. Площадь трапеции можно найти по формуле

,

где a и b – основания трапеции, а h  – высотавысотавысота (рис.5).

Рис. 5

      Доказательство. Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD. Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF. Поэтому

что и требовалось доказать.

      Утверждение 6. Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

,

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции,

(рис.6).

Рис. 6

      Доказательство. Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

      Следовательно,

где

,

что и требовалось доказать.

      Утверждение 7. Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

S = (a + b) r,

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Рис. 7

      Доказательство. Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D, а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O, лежащей на диагонали BD. Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

      Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

что и требовалось доказать.

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Что такое диагональ? - Определение, факты и пример

Что такое диагональ?

Диагональ - это прямая линия, соединяющая противоположные углы многоугольника через его вершину. Чтобы узнать о диагоналях, мы должны сначала знать, что:

  • Это (диагональ) отрезок прямой.

  • Многоугольники - это плоские фигуры, имеющие по крайней мере три стороны и углы, и обычно он используется для обозначения фигур, имеющих пять или более сторон и углов.

  • Вершина - это угол фигуры.

Итак, диагональ - это отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника. Он соединяет вершины многоугольника, исключая края фигуры. На следующих фигурах нарисована диагональ:

Еще несколько примеров:

Здесь на рисунке знака «стоп» три диагонали соединены непоследовательными вершинами. На рисунке кайт одна диагональ соединена двумя противоположными вершинами.

Диагональная формула

Можно сделать диагонали для многоугольников любых форм и размеров и любой формы; есть формула для определения количества диагоналей.

Количество диагоналей в многоугольнике с n вершинами =

Итак, из этой формулы; мы можем легко вычислить количество диагоналей в многоугольнике.

В данной таблице указано количество диагоналей в разных многоугольниках:

Имена форм Количество вершин Количество диагоналей
Треугольник 3 0
Четырехугольник 4 2
Пентагон 5 5
Шестигранник 6 9
Септагон 7 14
восьмиугольник 8 20
Негональный 9 27
Десятиугольник 10 35

Длина диагонали

Площадь

Диагональ квадрата = a√2

Следовательно, для рисунка выше d = a√2

Прямоугольник

Диагональ прямоугольника = √l 2 + b 2

Интересные факты о диагонали

  • Слово «диагональ» происходит от среднефранцузского «диагональ», латинского diagōnālis и от древнегреческого diagṓnios, где diá означает «поперек», а gōnía означает «угол».

Как найти длину диагонали прямоугольника

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса - изображению, ссылке, тексту и т. д. - относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Формула диагонали

(квадрат, прямоугольник, куб и многоугольник) // Tutors.com

Формула диагонали для квадратов, прямоугольников, кубов и многоугольников

Многоугольники - это формы нашего мира.Компьютерные и телевизионные экраны, двери и листы бумаги - все это многоугольники. Также полезны диагонали многоугольников. Узнайте, как мгновенно узнать, сколько диагоналей может иметь любой многоугольник, используя эту формулу:

Количество диагоналей = n (n - 3) 2

Содержание

  1. Что такое простой многоугольник?
  2. Что такое диагональ?
  • Диагональ многоугольника формулы
  • Как найти диагональ прямоугольника
  • Что такое простой многоугольник?

    Простой многоугольник - это любая двумерная (плоская) форма, состоящая только из прямых сторон, которые закрываются в пространстве, и со сторонами, которые не пересекаются друг с другом (если они пересекаются, это сложный многоугольник).Треугольник - это многоугольник. Дротик, воздушный змей, четырехугольник и звезда - все это многоугольники. Простые многоугольники могут быть вогнутыми или выпуклыми. Формула, которую мы будем использовать, работает для всех простых многоугольников.

    Что такое диагональ?

    Диагональ многоугольника - это линия, соединяющая вершину и несмежную вершину. Итак, у треугольника, самого простого многоугольника, нет диагоналей. Вы не можете провести линию от одного внутреннего угла к любому другому внутреннему углу, который не является стороной треугольника. У следующего по простому четырехугольника две диагонали.Правильный или неправильный пятиугольник имеет пять диагоналей.

    В выпуклых простых многоугольниках диагонали всегда будут внутри . Рассмотрим прямоугольную дверь. Вы можете провести линию от верхнего угла петли к нижнему противоположному углу. Вы также можете провести линию от нижнего угла петли до верхнего противоположного угла. Это единственные возможные диагонали.

    В вогнутых простых многоугольниках диагонали могут выходить за пределы многоугольника , пересекать стороны и частично лежать на внешней стороне формы.Они по-прежнему диагонали. Дартс и звезды - типичные примеры вогнутых многоугольников, диагонали которых выходят за рамки их формы.

    Не , а пытайтесь применить эти концепции и нашу диагональную формулу к сложным многоугольникам (многоугольникам с самопересекающимися линиями).

    Диагонали в реальной жизни

    Квадраты и прямоугольники по диагонали добавляют прочности конструкции, будь то стена дома, мост или высокое здание. Вы можете увидеть диагональные тросы, используемые для устойчивости мостов.Когда строятся дома, ищите диагональные распорки, которые удерживают стены ровно и точно.

    Книжные полки и строительные леса скреплены диагоналями. Чтобы кэтчер в софтболе или бейсболе выбросил бегуна на второй базе, кэтчер бросает по диагонали от домашней пластины до второй.

    Экран телефона или компьютера, на котором вы просматриваете этот урок, измеряется по диагонали. 21-дюймовый экран никогда не сообщает вам ширину и высоту; это 21 дюйм от одного угла до противоположного.

    Диагональ многоугольника, формула

    Чтобы найти все возможные диагонали простого многоугольника с несколькими сторонами, вы можете легко их пересчитать. Когда многоугольник немного усложняется, их подсчет может быть очень трудным.

    К счастью, существует простая формула, которая точно скажет вам, сколько диагоналей имеет многоугольник. Помните, что любая вершина (угол) соединена сторонами с двумя другими вершинами, поэтому эти соединения не могут считаться диагоналями. Эта вершина также не может соединиться с собой.Таким образом, для n сторон мы сразу уменьшим возможное количество диагоналей на три.

    Мы также не хотим пересчитывать одну и ту же диагональ дважды. У нашей двери, например, всего две диагонали; Вы не учитываете переход от верхней петли к противоположной нижней и обратно. Вам придется разделить любой ответ на два.

    Диагональная формула

    Это оставляет нам элегантную формулу, где n - количество сторон (или вершин):

    Количество диагоналей = n (n - 3) 2

    Как найти диагональ прямоугольника

    Проверьте эту формулу с чем-нибудь, что мы знаем: диагоналями прямоугольника.Прямоугольник имеет четыре стороны и четыре вершины.

    Количество диагоналей = n (n - 3) 2

    = 4 (4–3) 2

    = 4 (1) 2

    = 42

    = 2

    Будьте скептичны! Попробуйте для пятиугольника (пять сторон):

    = 5 (5–3) 2

    = 5 (2) 2

    = 102

    = 5

    У пятиугольника всего пять диагоналей; наша формула работает.

    Будь действительно скептически! Попробуйте его для тетраконтакаи-гептагона, смехотворно длинного (но правильного) названия 47-угольника:

    .

    = 47 (47 - 3) 2

    = 47 (44) 2

    = 2,0682

    = 1,034

    Доверяйте формуле.У 47-угольника 1034 диагонали. Эта формула работает каждый раз, чтобы точно сказать, сколько диагоналей можно построить внутри (или снаружи) любого простого многоугольника, независимо от того, является ли форма выпуклой или вогнутой.

    Диагональ прямоугольника по формуле

    Для прямоугольников l - длина прямоугольника, а b - высота прямоугольника.

    Диагональ прямоугольника = l2 + b2

    Диагональ квадратной формулы

    Теперь давайте рассмотрим несколько различных формул диагонали, чтобы найти длину диагонали.

    Диагональ квадрата = a2

    Где - сторона квадрата.

    Диагональ куба Формула

    Для куба диагональ находим с помощью трехмерной версии теоремы Пифагора / формулы расстояния:

    Диагональ куба = s2 + s2 + s2

    Резюме урока

    Вы узнали много нового об особо важных частях многоугольников, их диагоналях. Теперь вы знаете, как определить диагонали любого многоугольника, каковы некоторые примеры диагоналей из реальной жизни и как использовать формулу # of Diagonals = n (n - 3) 2, где n - количество сторон (или вершины) многоугольника.Кроме того, мы кратко рассмотрели диагональные форумы, чтобы найти длину диагонали в кубах, квадратах и ​​прямоугольниках.

    Следующий урок:

    Как найти периметр многоугольника

    Калькулятор ромбов

    Ромб в форме


    Эти два рисунка относятся к одному и тому же ромбу.

    a = длина сторон
    p = большая длина диагонали
    q = более короткая диагональ
    h = высота
    A, B, C, D = угловые уголки
    K = площадь
    P = периметр
    π = пи = 3.1415926535898
    √ = квадратный корень

    Использование калькулятора

    Вычислить некоторые переменные ромба в зависимости от предоставленных входных данных. Расчеты включают длину сторон, углы углов, диагонали, высоту, периметр и площадь ромба.

    Ромб - это четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны, а все стороны равны по длине. Ромб, у которого все углы прямые, называется квадрат.Ромб (или ромб) - это параллелограмм со всеми четырьмя сторонами равной длины.

    Единицы: Обратите внимание, что единицы длины показаны для удобства. Они не влияют на расчеты. Единицы измерения указывают порядок результатов вычислений, например футы, футы 2 или футы 3 . Можно заменить любой другой базовый блок.

    Формулы и ограничения ромба

    Угловые углы: A, B, C, D

    • А = С
    • B = D
    • A + B = 180 ° = π радиан
    • для ромба, не являющегося квадратом,

    Площадь: К

    с A и B в радианах,

    K = ah = a 2 sin (A) = a 2 sin (B) = pq / 2

    Высота: h

    • h = h a = h b
    • h = грех (A) = грех (B)

    Диагонали: p, q

    • p = a √ (2 + 2 cos (A)) = a √ (2 - 2 cos (B))
    • q = a √ (2 - 2 cos (A)) = a √ (2 + 2 cos (B))
    • p 2 + q 2 = 4a 2

    Периметр: P

    P = 4a

    Rhombus Расчетов:

    Следующие формулы, основанные на приведенных выше, используются в этом калькуляторе для выбранных вариантов расчета.

    • Вычислить B, C, D | Учитывая A
      По заданному углу A вычислить углы B, C и D
      • B = 180 ° - A
      • С = А
      • D = B
    • Вычислить A, C, D | Учитывая B
      По заданному углу B вычислить углы A, C и D
      • А = 180 ° - В
      • С = А
      • D = B
    • Рассчитать | Учитывая P
      С учетом периметра вычислить сторону a
    • Рассчитать P | Учитывая
      Заданная длина стороны a рассчитать периметр
    • Вычислить B, p, q, h, P, K | Учитывая a, A
      По заданной длине стороны a и углу A вычислить диагонали, периметр, высоту, площадь и углы B, C и D
      • p = √ (2a 2 + 2a 2 cos (A))
      • q = √ (2a 2 - 2a 2 cos (A))
      • P = 4a
      • ч = грех (А)
      • К = ах
      • В = 180 ° - А
      • С = А
      • D = B
    • Вычислить A, B, q, h, P, K | Учитывая а, п
      По заданной длине стороны a и диагонали p вычислить диагональ q, периметр, высоту, площадь и углы A, B, C и D
      • A = arccos (1 - (p 2 /2 a 2 ))
      • q = √ (2a 2 - 2a 2 cos (A))
      • ч = грех (А)
      • P = 4a
      • К = 2 sin (А)
      • В = 180 ° - А
      • С = А
      • D = B
    • Вычислить A, B, p, h, P, K | Учитывая a, q
      По заданной длине стороны и диагонали q вычислить диагональ p, периметр, высоту, площадь и углы A, B, C и D
      • A = arccos (1 + (q 2 / 2a 2 ))
      • p = √ (2a 2 + 2a 2 cos (A))
      • ч = грех (А)
      • P = 4a
      • К = 2 sin (А)
      • В = 180 ° - А
      • С = А
      • D = B
    • Вычислить A, B, p, q, P, K | Учитывая a, h
      По заданной длине и высоте стороны вычислить диагонали, периметр, площадь и углы A, B, C и D
      • A = arcsin (ч / д)
      • p = √ (2a 2 + 2a 2 cos (A))
      • q = √ (2a 2 - 2a 2 cos (A))
      • P = 4a
      • К = 2 sin (А)
      • В = 180 ° - А
      • С = А
      • D = B
    • Вычислить A, B, p, q, h, P | Учитывая a, K
      По заданной длине стороны и площади вычислить диагонали, периметр, высоту и углы A, B, C и D
      • A = arcsin (K / a 2 )
      • p = √ (2a 2 + 2a 2 cos (A))
      • q = √ (2a 2 - 2a 2 cos (A))
      • ч = грех (А)
      • P = 4a
      • В = 180 ° - А
      • С = А
      • D = B
    • Вычислить a, A, B, p, q, P | Учитывая К, ч
      По заданной площади и высоте вычислить длину стороны, диагонали, периметр и углы A, B, C и D
      • a = К / ч
      • P = 4a
      • A = arcsin (K / a 2 )
      • p = √ (2a 2 + 2a 2 cos (A))
      • q = √ (2a 2 - 2a 2 cos (A))
      • В = 180 ° - А
      • С = А
      • D = B
    • Вычислить a, A, B, q, h, P | Учитывая K, p
      По диагонали p и площади вычислите периметр, высоту, длину стороны, диагональ q и углы A, B, C и D
      • q = 2К / п
      • а = √ (п 2 + q 2 ) / 2
      • P = 4a
      • A = arccos (1 - (p 2 /2 a 2 ))
      • ч = грех (А)
      • В = 180 ° - А
      • С = А
      • D = B
    • Вычислить a, A, B, p, h, P | Учитывая K, q
      По диагонали q и площади вычислить периметр, высоту, длину стороны, диагональ p и углы A, B, C и D
      • p = 2K / q
      • а = √ (п 2 + q 2 ) / 2
      • P = 4a
      • A = arccos (1 + (q 2 / 2a 2 ))
      • ч = грех (А)
      • В = 180 ° - А
      • С = А
      • D = B
    • Вычислить a, B, p, q, P, K | Учитывая A, h
      По заданному углу A и высоте вычислить сторону a, углы B, C и D, диагонали, периметр и площадь
      • a = h / sin (A)
      • P = 4a
      • p = √ (2a 2 + 2a 2 cos (A))
      • q = √ (2a 2 - 2a 2 cos (A))
      • К = 2 sin (А)
      • В = 180 ° - А
      • С = А
      • D = B
    • Вычислить a, A, B, h, P, K | Учитывая p, q
      По диагонали p и диагонали q вычислить длину стороны, углы A, B, C и D, высоту, периметр и площадь.
      • a = √ (p 2 + q 2 ) / 2
      • P = 4a
      • К = (p * q) / 2
      • A = arcsin (K / a 2 )
      • В = 180 ° - А
      • С = А
      • D = B
      • ч = грех (А)

    Список литературы

    Цвиллинджер, Даниэль (главный редактор). CRC Standard Mathematical Tables and Formulas, 31-е издание New York, NY: CRC Press, p. 323, 2003.

    Математический форум: Спросите доктора математики FAQ: Четырехугольные формулы (http://mathforum.org/)

    Вайсштейн, Эрик В. "Ромб". Из MathWorld - Интернет-ресурс Wolfram. Ромб.

    Узнайте свойства параллелограммов

    Узнайте о свойствах параллелограммов, включая отношения между противоположными сторонами, противоположными углами, смежными углами, диагоналями и углами, образованными диагоналями.

    Свойства параллелограмма

    Основные свойства параллелограммов

    Параллелограмм: Четырехугольник с двумя парами параллельных прямых.

    Начнем с основных правил: противоположные стороны параллелограмма всегда равны по длине и параллельны.

    Внутри параллелограмма противоположные углы всегда совпадают. Прилегающие друг к другу углы всегда являются дополнительными (в сумме до 180 градусов).

    Диагонали в параллелограммах

    Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

    Когда диагонали нарисованы, это создает множество углов, которые подчиняются тем же правилам, что и углы, образованные двумя параллельными линиями, пересекаемыми трансверсалью. Диагональ действует как поперечная и создает чередующиеся внутренние углы с параллельными сторонами.

    Когда нарисованы обе диагонали, образуются две пары совпадающих вертикальных углов.

    Если нарисовать одну диагональ в виде параллелограмма, образуются два равных треугольника.

    Когда две диагонали нарисованы в виде параллелограмма, образуются две пары совпадающих треугольников.

    Специальные параллелограммы

    Прямоугольники, ромбы и квадраты - это особые типы параллелограммов. Следовательно, те же правила для углов, сторон и диагоналей справедливы и для квадратов и прямоугольников. Однако эти три формы обладают дополнительными свойствами, которые делают их особенными.

    Стенограмма видеоурока

    Давайте пройдемся по параллелограммам.

    Параллелограмм мы уже нарисовали.

    Он называется параллелограммом, потому что у него две пары параллельных сторон.

    Сторона параллельна стороне. И сторона параллельна стороне.

    Помимо того, что эти две пары сторон параллельны, они также конгруэнтны.

    Углы друг напротив друга равны.

    Другой способ соединения углов - сделать их дополнительными.

    Соседние или смежные углы в сумме составляют.

    Углы друг напротив друга равны. И если они находятся рядом друг с другом, они складываются.

    Давайте посмотрим, что происходит, когда мы рисуем диагонали.

    Нарисуем диагональ от до и от до.

    Диагонали фактически делят друг друга пополам.

    делится пополам.

    Точно так же делится пополам.

    Еще кое-что, что происходит, когда мы рисуем эту диагональ, - это влияет на углы.

    Позвольте мне удлинить эту диагональную линию и эти линии.

    Давайте посмотрим на эти красные линии. Мы увидим, что есть параллельные прямые и их пересекает трансверсаль.

    И мы знаем, что существует взаимосвязь с углами.

    Потому что у нас много параллельных прямых, пересекаемых трансверсалью.

    Это все идеальные внутренние углы.

    Некоторые ответы о пятиугольниках

    Некоторые ответы о пятиугольниках

    Некоторые отношения в правильных пятиугольниках

    Сумма углов -> Угол при вершине

    Общая сумма углов пятиугольника = 3 * 180 = 540 градусов. Таким образом, каждый угол при вершине = 540/5 = 108 градусов.

    Равнобедренные треугольники
    <-> Углы

    Две стороны и вершина образуют тупой равнобедренный треугольник, две такие заштрихованные. здесь.

    Так как угол тупой вершины EAB = 108 и два равных основных угла имеют сумму = 180 108 = 72, острые углы основания, такие как CAB = 36 градусов.

    Кроме того, угол CAD = угол EAB - 2 * 36 = 36 градусов, поэтому 2 диагонали от вершина, такая как A, делит угол при вершине пополам; то есть делят угол при вершине на 3 равных угла по 36 градусов.

    Наконец, треугольник DAC равнобедренный, поскольку каждый из углов основания ACD и ADC равны 108 36 = 72 градусам.

    Пентаграмма (5 звезд)

    Если все 5 диагоналей нарисованы в правильном пятиугольнике, эти 5 сегментов образуют форму звезды, называемую правильной пентаграммой.

    Объединив то, что теперь известно о равных углах при вершинах, получим Легко видеть, что пятиугольник ABCDE разделен на 5 равнобедренных треугольников, похожих на к треугольнику ABC 36-108-36 градусов, 5 равнобедренных треугольников, подобных 72-36-72 Треугольник DAC градусов и один правильный пятиугольник в центре.

    Равнобедренная трапеция и параллельные линии

    Есть несколько способов увидеть, что диагональ BE параллельна CD и что CDEB - равнобедренная трапеция. Если предположить, что знания об углах Как описано выше, есть несколько быстрых способов убедиться в этом.

    Метод поперечного и дополнительного угла: Линия BC является поперечной CD и BE. Угол DCB = 3 * 36 и угол CBE = 2 * 36, поэтому сумма углов = 5 * 36 = 180.Поскольку углы дополнительные, прямые CD и BE параллельны.

    Метод поперечных и равных углов: Линия BD является поперечной CD и BE. Угол BDC = 36 и угол DBE = 36. Эти совпадающие чередующиеся внутренние углы означают, что прямые CD и BE параллельны.

    Метод симметрии линии равнобедренного треугольника: Поскольку треугольник EAB равнобедренный, биссектриса угла EAB является серединным перпендикуляром отрезка БЫТЬ.Поскольку треугольник DAC равнобедренный, биссектриса угла DAC - серединный перпендикуляр к CD. Но биссектрисы углов двух углы - это одна и та же линия (так как биссектриса DAC делит угол EAB на два углы размером 18 + 36 градусов). Но это значит, что у CD и BE одинаковые серединный перпендикуляр. Таким образом, эти линии параллельны. Кроме того, поскольку BC является При отражении DE отрезки имеют одинаковую длину.

    Ромбики одинаковой длины

    Теперь мы знаем, что каждая диагональ параллельна одной из сторон.Итак, если мы нарисуем две диагонали, они образуют параллелограмм параллелограммом. Но с тех пор стороны правильного пятиугольника равны, параллелограмм представляет собой ромб. (Противоположные стороны равны в любом параллелограмме; если две соседние стороны равны, тогда все четыре стороны равны.)

    Это означает, что определенные длины внутри звездообразной формы равны сторонам пятиугольника.

    Золотое сечение в правильном пятиугольнике

    Теперь у нас есть много способов найти вложенные похожие равнобедренные треугольники в пентаграмме.

    Мы можем использовать эти треугольники, чтобы найти отношение длины диагонали к стороне длина пятиугольника. За единицу длины возьмем длину стороны. а длина диагонали - d. Тогда соотношение будет d с этой единицей стороны.

    Из ромба DEAF видим, что AF = FD = DE = DC.

    Равнобедренные треугольники DAC и CDF имеют общий угол основания ACD = 36 градусов, так они похожи. Треугольник DAC имеет стороны AD = AC = d и CD = 1.2 д 1 = 0.

    Положительный корень этого квадратного уравнения равен (1/2) * (1 + sqrt 5). Это называется золотым сечением .

    Для любого правильного пятиугольника со стороной s и длиной диагонали d отношение d / s = золотое сечение.

    Построение правильного пятиугольника со стороны

    Мы узнали, как по единице длины s построить длину sqrt 5, так что это можно использовать для построения длины d, которая является золотым сечением * s.

    Затем с помощью s и d можно начать с отрезка AB и построить все треугольники. ABC, ABD, ABE и таким образом построить правильный пятиугольник со стороной AB.

    Этот метод также создает случайные углы, равные 36 градусам и целым числам. кратные 36 градусам.

    Построение правильного пятиугольника из центра и вершины

    Из центра O и точки A можно построить правильный пятиугольник ABCDE. нарисовав круг с центром О через А, а затем построив углы необходимы (либо центральные углы, такие как AOB, либо углы при вершинах).

    Но построение золотого сечения также создает необходимые углы, как было отмечено в предыдущем разделе.

    Рассмотрите вопрос - почему диагональ квадрата образует угол в 45 градусов с каждой стороны?

    Думаю, у меня есть для вас объяснение, которое может вам помочь. У меня есть изображение, которое должно помочь вам визуализировать это явление.

    Источник: https://vt-s3-files.s3.amazonaws.com/uploads/problem_question_image/image/1471/square_diagonal.{\ circ} \), поэтому квадрат удовлетворяет этому условию

    «Равносторонний» означает, что все стороны равны и имеют одинаковую длину.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *